Weierstrass Animation
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Weierstraß-FunktionIn der Mathematik bezeichnet man als Weierstraß-Funktion ein pathologisches Beispiel einer reellwertigen Funktion einer reellen Variablen. Diese Funktion hat die Eigenschaft, dass sie überall stetig, aber nirgends differenzierbar ist. Sie ist nach ihrem Entdecker Karl Weierstraß benannt. Historisch gesehen liegt ihre Bedeutung darin, dass sie das erste befriedigende Beispiel für eine nirgends differenzierbare Funktion ist. Weierstraß war allerdings nicht der erste, der eine solche Funktion konstruierte. Bereits mehr als 30 Jahre zuvor hat Bernard Bolzano eine Funktion angegeben, die Bolzanofunktion, die nirgends differenzierbar, aber überall stetig ist. Allerdings ist sein Beweis unvollständig und die Konstruktion wurde einer breiteren Fachöffentlichkeit nicht bekannt. Die überraschende Konstruierbarkeit einer solchen Funktion änderte die übliche Meinung, dass jede stetige Funktion, bis auf eine Menge isolierter Punkte, differenzierbar sei. Die Überraschung der damaligen Fachgemeinde drückt sich unter anderem darin aus, dass zu Beginn der Rezension der weierstraßschen Arbeit fast ausschließlich vom „Weierstraßschen Monster“ die Rede ist. .. weiterlesen