Vector norms
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P-NormDie p-Normen sind in der Mathematik eine Klasse von Vektornormen, die für reelle Zahlen definiert sind. Wichtige Spezialfälle sind dabei die Summennorm , die euklidische Norm und als Grenzwert für die Maximumsnorm. Alle -Normen sind zueinander äquivalent, für wachsendes monoton fallend und erfüllen die Minkowski-Ungleichung sowie die Hölder-Ungleichung. Die Mengen konstanter -Norm (Einheitssphären) besitzen allgemein die Form von Superellipsoiden oder Subellipsoiden. Die -Normen bilden den Grundbaustein für Normen weiterer mathematischer Objekte, wie Folgen, Funktionen, Matrizen und Operatoren. .. weiterlesen
EinheitskugelUnter der Einheitskugel versteht man in der Mathematik die Kugel mit Radius eins um den Nullpunkt eines normierten Vektorraums. Dabei wird ein verallgemeinerter Begriff des Abstands zugrunde gelegt, so dass je nach Zusammenhang die Einheitskugel keine Ähnlichkeit mehr mit einer herkömmlichen Kugel haben muss. Diese Einheitssphäre ist der Rand der Einheitskugel, im zweidimensionalen reellen Vektorraum mit der euklidischen Norm ist dies der Einheitskreis. .. weiterlesen