Spektralzerlegung
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Beschreibung:
Die ersten 27 Schritte um einen Wienerprozess mit einer Fourierreihe darzustellen/konstruieren
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selbst erstellt mit GNU R.
Der R-Quelltext:
N<-30 steps<-800 cs<-rainbow(5) x=seq(from=0,to=1,length=steps) set.seed(303898) #S(t)=Z_0*t+sum sqrt(2)/(k*pi)*Z_k*sin(k*pi*t) Z=rnorm(N,mean=0,sd=1) Z0=rnorm(1,mean=0,sd=1) S=array(data=NA,dim=c(steps,N)) for (k in 1:N) { for (t in 1:steps) { sum=0 for (j in 1:k) { #aufsummieren sum=sum+sqrt(2)*sin(j*pi*t/steps)*Z[j]/(j*pi) } S[t,k]<-Z0*t/steps+sum } } png(filename = "Spektralzerlegung.png", width=1600, height=1200) par(bg="lightgrey") plot(x,S[,1],type="l",xlab="",ylab="",ylim=c(min(S),max(S)),col=cs[1],lwd=5) lines(x,S[,5],col=cs[2],lwd=5) lines(x,S[,11],col=cs[3],lwd=5) lines(x,S[,21],col=cs[4],lwd=5) lines(x,S[,30],col=cs[5],lwd=5) legend(0.9,0.6,legend=c(1,5,11,21,30),lwd=6,col=cs,bg="lightgrey",cex=1.5) title(main="Annäherung an einen Wienerprozess durch eine Fourierreihe",cex.main=3) dev.off()
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