SIRD

Autor/Urheber:

Phrontis

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Shortlink:

https://www.dewiki.de/b/23cd68

Quelle:

Wikimedia Commons

Größe:

1024 x 640 Pixel (23284 Bytes)

Beschreibung:

Diagramm zum SIRD-Modell mit den Startwerten ${\displaystyle S(0)=997,I(0)=3,R(0)=0}$ sowie Infektionsrate ${\displaystyle \beta =0,0004}$, Erholungsrate ${\displaystyle \gamma =0,035}$ sowie der Sterberate ${\displaystyle \mu =0,005}$. System von Differentialgleichungen für dieses Modell:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-\beta \cdot S(t)\cdot I(t)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}=\beta \cdot S(t)\cdot I(t)-\gamma \cdot I(t)-\mu \cdot I(t)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} t}}=\gamma \cdot I(t)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} D}{\mathrm {d} t}}=\mu \cdot I(t)}$

Diese Grafik wurde vollständig mit de:GnuPlot erstellt. Hierbei wurden die Werte abschnittsweise berechnet (de:Richtungsfeld). Die so erzeugten Punkte wurden von GnuPlot durch einen Graphen verbunden.
Anmerkung: In der Literatur werden teilweise modifizierte Formen dieser DGL benutzt, die aber gleichwertig sind. Leider werden oft dieselben Parameter benutzt. Beispiel für die erste DGL, wobei die Infektionsrate der Klarheit halber ${\textstyle {\tilde {\beta }}}$ benannt ist:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\tilde {\beta }}{N}}\cdot S(t)\cdot I(t)}$

Setzt man ${\textstyle \beta ={\frac {\tilde {\beta }}{N}}}$, so ist die DGL identisch mit der oben verwendeten. ${\textstyle N}$ ist konstant (Invariante des Modells) und für die Aufstellung der DGL nicht erforderlich; bei der hier verwendeten Implementierung wurde noch nicht einmal eine Variable für ${\textstyle N}$ vorgesehen.

Lizenz:

CC BY-SA 3.0

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Weitere Informationen zur Lizenz des Bildes finden Sie hier. Letzte Aktualisierung: Fri, 16 Dec 2022 20:44:32 GMT

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