Proj-kegs-parab-s
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Projektiver KegelschnittEin nicht ausgearteter (n.a.) projektiver Kegelschnitt ist eine Kurve in einer pappusschen projektiven Ebene, die bei geeigneter Wahl einer Ferngerade affin als Hyperbel oder Parabel beschrieben werden kann. Die Gleichung beschreibt nicht immer einen n.a. Kegelschnitt.Ein n.a. Kegelschnitt lässt sich in homogenen Koordinaten durch eine Gleichung der Form beschreiben und ist deswegen auch eine projektive Quadrik. .. weiterlesen
Projektive GeometrieDie projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie. Sie beruht auf der Projektion von Punkten, Geraden, Ebenen etc. Hervor ging die projektive Geometrie in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts aus der perspektivischen Darstellung dreidimensionaler Gegenstände in der zweidimensionalen Ebene. Im Gegensatz zur „gewöhnlichen“ euklidischen Geometrie gibt es in der projektiven Geometrie keine Parallelen. Wesentliche Beiträge leisteten Jean Victor Poncelet 1822 und Karl Georg Christian von Staudt 1847. .. weiterlesen
Oval (Projektive Geometrie)Ein Oval ist in der projektiven Geometrie eine kreisähnliche Kurve in einer projektiven Ebene. Die Standardbeispiele sind die nichtausgearteten Kegelschnitte. Während ein Kegelschnitt nur in einer pappusschen Ebene definiert ist, kann es Ovale in beliebigen projektiven Ebenen geben. In der Literatur findet man viele Kriterien dafür, wann ein Oval ein Kegelschnitt ist. Ein bemerkenswertes Resultat ist der Satz von Buekenhout: Falls ein Oval die Pascal-Eigenschaft besitzt, ist die projektive Ebene pappussch und das Oval ein Kegelschnitt. .. weiterlesen
Satz von QvistDer Satz von Qvist, benannt nach dem finnischen Mathematiker Bertil Qvist, macht eine Aussage über Ovale in einer endlichen projektiven Ebene. Standardbeispiele von Ovalen sind die nicht ausgearteten (projektiven) Kegelschnitte. Der Satz gibt an, wie viele Tangenten an ein vorgegebenes Oval durch einen gegebenen Punkt gehen können. Die Antwort hängt wesentlich davon ab, ob die Ordnung der projektiven Ebene gerade oder ungerade ist. Der Satz bietet im pappusschen Fall gerader Ordnung über den Begriff Hyperoval eine einfache Möglichkeit, Ovale anzugeben, die keine Kegelschnitte sind. .. weiterlesen