Proj-kegs-hyp-s
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Projektiver KegelschnittEin nicht ausgearteter (n.a.) projektiver Kegelschnitt ist eine Kurve in einer pappusschen projektiven Ebene, die bei geeigneter Wahl einer Ferngerade affin als Hyperbel oder Parabel beschrieben werden kann. Die Gleichung beschreibt nicht immer einen n.a. Kegelschnitt.Ein n.a. Kegelschnitt lässt sich in homogenen Koordinaten durch eine Gleichung der Form beschreiben und ist deswegen auch eine projektive Quadrik. .. weiterlesen
Oval (Projektive Geometrie)Ein Oval ist in der projektiven Geometrie eine kreisähnliche Kurve in einer projektiven Ebene. Die Standardbeispiele sind die nichtausgearteten Kegelschnitte. Während ein Kegelschnitt nur in einer pappusschen Ebene definiert ist, kann es Ovale in beliebigen projektiven Ebenen geben. In der Literatur findet man viele Kriterien dafür, wann ein Oval ein Kegelschnitt ist. Ein bemerkenswertes Resultat ist der Satz von Buekenhout: Falls ein Oval die Pascal-Eigenschaft besitzt, ist die projektive Ebene pappussch und das Oval ein Kegelschnitt. .. weiterlesen