PrimeNumberTheorem
- the number of primes less than or equal to the abscissa (red)
- an approximation using (green)
- an approximation using the logarithmic integral (blue)
Created using Mathematica:
Plot[{PrimePi[x], x/Log[x], LogIntegral[x] - LogIntegral[2]}, {x, 0, 100000}, PlotStyle -> {Red, Green, Blue}]
(An SVG recreation of File:PrimeNumberTheorem.png from Wikimedia Commons.)
Relevante Bilder
Relevante Artikel
PrimzahlEine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat. Diese zwei Teiler sind 1 und die Zahl selbst. Dabei bedeutet primus speziell „Anfang, das Erste “, sodass eine „Anfangszahl“ gemeint ist, die aus keiner anderen natürlichen Zahl multiplikativ konstruiert werden kann. .. weiterlesen
Satz des EuklidDer Satz des Euklid, manchmal auch Satz von Euklid, ist ein Lehrsatz aus der elementaren Zahlentheorie und besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Benannt ist er nach Euklid von Alexandria, der ihn als Erster im dritten Jahrhundert v. Chr. in seinen Elementen bewies. Jedoch kannten die Mathematiker der Antike das Konzept der Unendlichkeit noch nicht. Euklid selbst formulierte den Satz daher wie folgt: „Es gibt mehr Primzahlen als jede vorgelegte Anzahl von Primzahlen.“ .. weiterlesen
PrimzahlsatzDer Primzahlsatz ist einer der grundlegenden Lehrsätze des mathematischen Gebiets der analytischen Zahlentheorie. Er behandelt die Frage der Verteilung der Primzahlen innerhalb der reellen Zahlen und gibt auf diesem Wege Aufschluss über das asymptotische Verhalten der sogenannten Primzahlfunktion, indem er deren Zusammenhang mit der natürlichen Logarithmusfunktion darstellt. Dieser Zusammenhang wurde bereits im Jahre 1793 von Carl Friedrich Gauß und – unabhängig von Gauß – auch von Adrien-Marie Legendre im Jahre 1798 vermutet. Streng bewiesen wurde diese Vermutung indes erst im Jahre 1896, und zwar – unabhängig voneinander und nahezu zeitgleich – von Jacques Salomon Hadamard und Charles-Jean de La Vallée Poussin. .. weiterlesen