Parallelen von Fixgeraden
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Affinität (Mathematik)In der Geometrie bezeichnet man als Affinität eine strukturerhaltende bijektive Abbildung eines affinen Raumes auf sich selbst. Der Begriff umfasst und verallgemeinert den Begriff der Ähnlichkeit, bei der zusätzlich die Verhältnisse beliebiger Streckenlängen und die Maße von Winkeln erhalten bleiben.Eine Affinität ist also eine affine Abbildung eines affinen Raumes in sich selbst, welche zugleich eine Bijektion ist. Sie hat damit stets die Eigenschaft, dassdie Punkte und Geraden des Raumes auf Punkte bzw. Geraden unter Erhaltung der Kollinearität abgebildet werden: Punkte auf einer Geraden werden auf Punkte der zugehörigen Bildgeraden abgebildet, das Teilverhältnis von beliebigen drei Punkten auf einer beliebigen Geraden erhalten bleibt (Teilverhältnistreue) und jedes Paar paralleler Geraden auf ein Paar paralleler Geraden abgebildet wird (Parallelentreue).Jede Affinität ist eine Kollineation, hat also die erstgenannte Eigenschaft der Geradentreue. Im Euklidischen Raum verändert eine Affinität im Allgemeinen die Längen von Strecken und die Maße von Winkeln und damit auch Flächen- und Rauminhalte. Affinitäten des Euklidischen Raumes, welche auch diese Größen unverändert lassen, also Isometrien sind, heißen Bewegungen. Ebenso werden durch eine Affinität eines Euklidischen Raumes im Allgemeinen die Verhältnisse von Strecken (Längenverhältnisse) verändert. Werden sie und damit auch Winkel zwischen Geraden dagegen nicht verändert, so nennt man eine solche Affinität Ähnlichkeit. .. weiterlesen