Graphs of speed and displacement during braking with constant deceleration

Autor/Urheber:

SweetWood

Shortlink:

https://www.dewiki.de/b/20c755

Quelle:

Wikimedia Commons

Größe:

251 x 415 Pixel (26754 Bytes)

Beschreibung:

Funktionsgraphen (im kartesischen Koordinatensystem) der zeitlichen Verläufe von Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$ (oberes Diagramm) und dabei zurückgelegter Wegstrecke ${\displaystyle s}$ (unteres Diagramm) zur Veranschaulichung des Bremswegs für die drei folgenden Fälle:

1. Kurven (I): Bremsen (mit konstanter Bremsverzögerung ${\displaystyle a>0}$) von der Anfangsgeschwindigkeit ${\displaystyle v_{0}=v(0)}$ (zum Zeitpunkt ${\displaystyle t_{0}=0}$) bis zum Stillstand führt nach verstrichener Bremszeit ${\displaystyle t_{\text{B}}}$ zum Bremsweg ${\displaystyle s_{\text{B}}=s(t_{\text{B}})}$:
   • ${\displaystyle v(t)={\begin{cases}v_{0}-a\cdot t,&{\text{wenn }}0\leq t<t_{\text{B}}{\text{,}}\\0,&{\text{wenn }}t\geq t_{\text{B}}{\text{,}}\end{cases}}}$ mit ${\displaystyle t_{\text{B}}={\frac {v_{0}}{a}}}$
   • ${\displaystyle s(t)={\begin{cases}v_{0}\cdot t-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2},&{\text{wenn }}0\leq t<t_{\text{B}}{\text{,}}\\s_{\text{B}},&{\text{wenn }}t\geq t_{\text{B}}{\text{,}}\end{cases}}}$ mit ${\displaystyle s_{\text{B}}={\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot a}}}$
2. Kurven (II): Bremsen (mit konstanter Bremsverzögerung ${\displaystyle a>0}$) von der Anfangsgeschwindigkeit ${\displaystyle v_{0}=v(0)}$ (zum Zeitpunkt ${\displaystyle t_{0}=0}$) bis zur Endgeschwindigkeit ${\displaystyle v_{1}=v(t_{1})}$ (mit ${\displaystyle 0\leq v_{1}<v_{0}}$) führt nach verstrichener Bremszeit ${\displaystyle t_{1}}$ zum Bremsweg ${\displaystyle s_{1}=s(t_{1})}$:
   • ${\displaystyle v(t)={\begin{cases}v_{0}-a\cdot t,&{\text{wenn }}0\leq t<t_{1}{\text{,}}\\v_{1},&{\text{wenn }}t\geq t_{1}{\text{,}}\end{cases}}}$ mit ${\displaystyle t_{1}={\frac {v_{0}-v_{1}}{a}}}$
   • ${\displaystyle s(t)={\begin{cases}v_{0}\cdot t-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2},&{\text{wenn }}0\leq t<t_{1}{\text{,}}\\s_{1}+v_{1}\cdot (t-t_{1}),&{\text{wenn }}t\geq t_{1}{\text{,}}\end{cases}}}$ mit ${\displaystyle s_{1}=v_{0}\cdot t_{1}-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t_{1}^{2}={\frac {v_{0}^{2}-v_{1}^{2}}{2\cdot a}}}$
3. Kurven (III): Zum Vergleich: Fahren mit konstanter Geschwindigkeit ${\displaystyle v_{0}}$ ohne jegliche Verzögerung oder Beschleunigung. Hier kann kein Bremsweg angegeben werden.
   • ${\displaystyle v(t)=v_{0}}$ für ${\displaystyle t\geq 0}$
   • ${\displaystyle s(t)=v_{0}\cdot t}$ für ${\displaystyle t\geq 0}$

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CC0

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