Circle in grid with square
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425 x 425 Pixel (6658 Bytes)
Beschreibung:
Ein Kreis kann in ein regelmäßiges orthogonales Liniennetz oder Gitter so eingezeichnet werden, dass die umfangende Kreislinie acht Gitterpunkte schneidet, die Viertelungspunkte der Seiten eines Quadrats sind, das der Kreisfläche nahezu flächengleich scheint. Im Falle eines 8×8-Quadrats, 64 Flächeneinheiten, misst der Kreisdurchmesser ungefähr 9 Längeneinheiten (genau 4 mal die Quadratwurzel von 5, etwa 8,944).
Aus dieser Anschauung mögen frühe Mathematiker im vorgeschichtlichen Ägypten ihre gebräuchliche Regel gewonnen haben: Verkürze den Durchmesser um ein Neuntel (1/9), um die Seitenlänge des Quadrats mit (nahezu) gleicher Fläche zu erhalten. Mit dieser Methode wird die Zahl π durch (16/9)^2 = 256/81 ≈ 3,16049 angenähert, ein Fehler von 0,01890 beziehungsweise 0,6 Prozent verglichen mit 3,14159. Ein solches Verfahren wird für die Berechnung einer Kreisfläche bereits im Papyrus Rhind erwähnt (ca. 1550 v.Chr.).
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