Wärmekapazität

Die Wärmekapazität ${\displaystyle C}$ eines Körpers ist das Verhältnis der ihm zugeführten Wärme ${\displaystyle Q}$ zu der damit bewirkten Temperaturerhöhung (${\displaystyle \Delta T}$):^[1]

${\displaystyle C={\frac {Q}{\Delta T}}}$

Die Einheit der Wärmekapazität ist J/K.

Je nachdem, ob isochores (konstantes Volumen ${\displaystyle V}$) oder isobares (konstanter Druck ${\displaystyle p}$) Arbeiten vorliegt, muss die isochore

${\displaystyle C_{V}={\mathrm {d} Q_{V} \over \mathrm {d} T}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{V}}$

oder isobare Wärmekapazität

${\displaystyle C_{p}={\mathrm {d} Q_{p} \over \mathrm {d} T}=\left({\partial H \over \partial T}\right)_{p}}$

verwendet werden. Hierbei entspricht ${\displaystyle U}$ der inneren Energie und ${\displaystyle H}$ der Enthalpie.^[1][2]

Bei homogenen Körpern lässt sich die Wärmekapazität als Produkt der spezifischen Wärmekapazität ${\displaystyle c}$ und der Masse ${\displaystyle m}$ des Körpers berechnen,

${\displaystyle C=c\cdot m,}$

oder auch als Produkt seiner molaren Wärmekapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {m} }}$ und seiner Stoffmenge ${\displaystyle n}$:^[1]

${\displaystyle C=C_{\mathrm {m} }\cdot n}$

Sowohl die spezifische als auch die molare Wärmekapazität sind Materialkonstanten und in einschlägigen Nachschlagewerken tabelliert.

Die Wärmekapazität ist eine extensive Zustandsgröße, kann also für einen Körper, der aus Teilen zusammengesetzt ist, als Summe der jeweiligen Wärmekapazitäten ${\displaystyle C_{n}}$ seiner ${\displaystyle N}$ Teile berechnet werden. Für die Gesamtwärmekapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {ges} }}$ ergibt sich daher:

${\displaystyle C_{\mathrm {ges} }=\sum _{n=1}^{N}C_{n}=C_{1}+C_{2}+\dotsb +C_{N}}$

Für Schichtsysteme wie z. B. Wandkonstruktionen wird die Wärmekapazität pro Flächeneinheit angegeben, in J/(m²·K), für Meterware wie z. B. extrudierte Kühlkörper pro Längeneinheit, in J/(m·K).

Da die Wärme keine Zustands-, sondern eine Prozessgröße ist, kann einem gegebenen Körper nicht per se ein Wert für seinen Wärmegehalt zugewiesen werden. Unter der Annahme jedoch, dass einem Körper in einem Prozess Wärme zugeführt wird, ohne dass dabei Arbeit verrichtet wird, so folgt nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik, dass die zugeführte Wärme ${\displaystyle \delta Q}$ vollständig in die innere Energie ${\displaystyle U}$ des Körpers übergeht.

Motiviert durch die kinetische Gastheorie, welche für die Definition der Temperatur eines idealen Gases den Ausdruck ${\displaystyle T={\frac {2{\overline {E_{\mathrm {kin} }}}}{{3}k_{\mathrm {B} }}}}$ herleitet, kann die Temperatur als Maß der mittleren kinetischen Energie eines Teilchens im gegebenen Körper verstanden werden (etwa der Moleküle in der Luft oder der Calcium- und Sauerstoff-Atome in einem Calcit-Kristall).

Da jedoch die innere Energie eines Körpers aus mehr Beiträgen als lediglich der kinetischen Energie seiner Teilchen besteht (etwa der potentiellen Energie durch atomare und molekulare Anregungsniveaus), besteht kein allgemein proportionaler Zusammenhang ${\displaystyle U\propto T}$.

Daher ist die Wärmekapazität im allgemeinen eine Funktion ${\displaystyle C(T)}$ der Temperatur und beschreibt für ein bestimmtes ${\displaystyle T}$, die Fähigkeit des gegebenen Körpers, seine von außen zugeführte innere Energie (z.B. durch Heizung) in seiner Struktur zu "verstecken", ohne dass sie sich durch atomare Bewegungen (Translation, Rotation, Vibration) äußert.^[3]

Die experimentelle Bestimmung der Wärmekapazität eines Körpers zeigt den Umgang mit dieser Größe in der folgenden Beispielrechnung:

Der Körper wird zunächst so lange in kochendes Wasser (${\displaystyle \vartheta _{1}=100\,\mathrm {^{\circ }C} }$) gelegt, bis er selbst diese Temperatur angenommen hat. Dann überführt man ihn in ein Kalorimeter, in dem sich ${\displaystyle m_{\mathrm {W} }=1\,\mathrm {kg} }$ Wasser mit der Temperatur von ${\displaystyle \vartheta _{2}=20\,\mathrm {^{\circ }C} }$ befindet. Es stellt sich eine Mischungstemperatur von ${\displaystyle \vartheta _{3}=30\,\mathrm {^{\circ }C} }$ ein.

Das Wasser hat sich also um ${\displaystyle \Delta T=\vartheta _{3}-\vartheta _{2}=10\,\mathrm {K} }$ (oder ${\displaystyle 10\,\mathrm {^{\circ }C} }$) erwärmt.

Mit der bekannten spezifischen Wärmekapazität von Wasser (${\displaystyle c_{\mathrm {W} }\approx 4{,}2\,\mathrm {kJ/(kg\cdot K)} }$) berechnet sich die vom Wasser aufgenommene Wärme zu

${\displaystyle Q_{\mathrm {W} }=c_{\mathrm {W} }\cdot m_{\mathrm {W} }\cdot \Delta T=42\,\mathrm {kJ} }$.

Diese Wärmemenge hat der Körper bei seiner Abkühlung um ${\displaystyle \Delta T=\vartheta _{3}-\vartheta _{1}=70\,\mathrm {K} }$ (oder ${\displaystyle 70\,\mathrm {^{\circ }C} }$) an das Wasser abgegeben, also ist ${\displaystyle Q=42\,\mathrm {kJ} }$. Folglich beträgt die Wärmekapazität des Körpers:

${\displaystyle C={\frac {Q}{\Delta T}}={\frac {42\,\mathrm {kJ} }{70\,\mathrm {K} }}=\mathrm {600\,J/K} }$

• Spezifische Wärmekapazität – mit Details zur Wärmekapazität von Festkörpern und idealen Gasen

1. ↑ ^{a b c} Gerd Wedler: Lehrbuch der Physikalischen Chemie. 6., vollst. überarb. u. aktualis. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2012, ISBN 978-3-527-32909-0. 
2. ↑ Hermann Weingärtner: Chemische Thermodynamik Einführung für Chemiker und Chemieingenieure. 1. Auflage. Stuttgart 2003, ISBN 978-3-519-03534-3. 
3. ↑ Klaus Stierstadt: Temperatur und Wärmekapazität eines idealen Kristalls. In: Temperatur und Wärme – was ist das wirklich? Ein Überblick über die Definitionen in der Thermodynamik. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2020, ISBN 978-3-658-28645-3, S. 39–43, doi:10.1007/978-3-658-28645-3_7 (doi.org [abgerufen am 7. September 2025]). Fehler in Vorlage:Literatur – *** Parameterkonflikt: Statt URL sollte etwas wie 'DOI=' angegeben werden