Volumenkonzentration

Die Volumenkonzentration (Formelzeichen: σ)^[1]^[2] ist gemäß DIN 1310 eine sogenannte Gehaltsgröße, also eine physikalisch-chemische Größe zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen/Mischphasen. Hierbei wird das Volumen einer betrachteten Mischungskomponente auf das Gesamtvolumen der Mischphase bezogen.

Definition und Eigenschaften

Anwendungsbereich, Definition

Die Gehaltsgröße Volumenkonzentration wird in der Regel nur dann benutzt, wenn die Reinstoffe vor dem Mischvorgang und die Mischphase denselben Aggregatzustand haben, in der Praxis also vor allem bei Gasgemischen und bei Mischungen von Flüssigkeiten (Untergruppe der Lösungen).

Die Volumenkonzentration σ_i ist definiert als Wert des Quotienten aus dem Volumen V_i einer betrachteten Mischungskomponente i und dem Gesamtvolumen V der Mischphase:^[1]^[2]

\sigma _{i}={\frac {V_{i}}{V}}

Abgrenzung

Volumenanteil

V_i ist hierbei dasjenige Ausgangsvolumen, welches der Reinstoff i vor dem Mischvorgang bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch einnimmt. V ist das tatsächliche Gesamtvolumen der Mischphase nach dem Mischvorgang. Hierin liegt der Unterschied zur verwandten Gehaltsgröße Volumenanteil φ_i, dort wird die Summe der Ausgangsvolumina aller Mischungskomponenten (Gesamtvolumen V₀ vor dem Mischvorgang) als Bezug genommen. Zwischen diesen beiden Gesamtvolumen-Begriffen und somit auch den beiden Gehaltsgrößen Volumenkonzentration σ_i und Volumenanteil φ_i können bei nichtidealen Mischungen Differenzen auftreten infolge Volumenverminderung (Volumenkontraktion; σ_i > φ_i; Exzessvolumen V^E = V − V₀ negativ) oder Volumenvergrößerung (Volumendilatation; σ_i < φ_i; Exzessvolumen V^E positiv) beim Mischvorgang. In der Praxis wird häufig nicht scharf zwischen den beiden Gehaltsgrößen Volumenkonzentration und Volumenanteil differenziert, aus Unkenntnis der Unterschiede bzw. weil derartige Volumenänderungen beim Vermischen – und damit numerische Abweichungen zwischen beiden Gehaltsgrößen – oft relativ gering ausfallen (z. B. maximal rund 4 % Volumenkontraktion bei Mischungen aus Ethanol und Wasser bei Raumtemperatur; anders jedoch bei übertragener Anwendung auf granulare Gemische mit großem Korngrößenunterschied: so mischen sich etwa ein Kubikmeter grober Kies und ein Kubikmeter Sand zu unter eineinhalb Kubikmeter Gemenge, weil der Sand die freien Volumina der Kiesschüttung auffüllt).

Volumenverhältnis

Eine weitere verwandte Gehaltsgröße ist das Volumenverhältnis ψ_ij, bei dem das Ausgangsvolumen einer betrachteten Mischungskomponente i auf das Ausgangsvolumen einer anderen betrachteten Mischungskomponente j bezogen wird.

Dimension und Maßeinheit

Als Quotient zweier dimensionsgleicher Größen ist die Volumenkonzentration genauso wie der Volumenanteil und das Volumenverhältnis eine Größe der Dimension Zahl und kann Zahlenwerte ≥ 0 annehmen. Sie wird als eine reine Dezimalzahl ohne Maßeinheit angegeben, alternativ auch mit Zusatz eines Bruchs gleicher Einheiten (m³/m³ oder l/l), ggf. kombiniert mit Dezimalpräfixen (z. B. ml/l), oder mit Hilfsmaßeinheiten wie Prozent (% = 1/100), Promille (‰ = 1/1000) oder parts per million (1 ppm = 1/1 000 000). Hierbei ist jedoch die veraltete, uneindeutige, nicht mehr normgerechte Angabe in Volumenprozent (Abkürzung Vol.-%) zu vermeiden.^[1]

Wertebereich

Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente i (also wenn V_i = 0) ergibt sich der Minimalwert σ_i = 0 = 0 %. Liegt die Komponente i als Reinstoff vor, nimmt σ_i den Wert 1 = 100 % an. Im Gegensatz zum Volumenanteil φ_i ist die Volumenkonzentration σ_i aber nicht zwangsläufig auf einen Maximalwert von 1 = 100 % begrenzt: Für den Fall, dass das Ausgangsvolumen V_i der Mischungskomponente i größer ist als das Volumen V der Mischphase, kann der Quotient σ_i = V_i/V Werte größer als 1 annehmen. Dies kann beispielsweise bei (untypischer) Anwendung der Gehaltsgröße Volumenkonzentration auf die Lösung eines Gases (z. B. Ammoniak NH₃) in Wasser vorkommen, bei der eine starke Volumenkontraktion eintritt.

Summe

Die Summation der Volumenkonzentrationen aller Mischungskomponenten ergibt das Verhältnis von Gesamtvolumen V₀ vor dem Mischvorgang zu tatsächlichem Gesamtvolumen V der Mischphase nach dem Mischvorgang. Dieses Verhältnis entspricht dem Verhältnis von Volumenkonzentration zu Volumenanteil für eine betrachtete Mischungskomponente i. Es beträgt nur bei idealen Mischungen genau 1 und weicht ansonsten von 1 ab. In nachfolgender Übersichtstabelle ist dies in der letzten Spalte formuliert für ein allgemeines Stoffgemisch aus insgesamt Z Komponenten (Index z als allgemeiner Laufindex für die Summenbildung, schließt betrachtete Mischungskomponente i mit ein):

	$\sigma _{i}{\text{ vs. }}\varphi _{i}$	$V^{\mathrm {E} }=V-V_{0}$	$\sum _{z=1}^{Z}\sigma _{z}={\frac {V_{0}}{V}}={\frac {\sigma _{i}}{\varphi _{i}}}$
Volumenkontraktion	$\sigma _{i}>\varphi _{i}$	$<0$	$>1$
ideale Mischung	$\sigma _{i}=\varphi _{i}$	$=0$	$=1$
Volumendilatation	$\sigma _{i}<\varphi _{i}$	$>0$	$<1$

σ_i = Volumenkonzentration der betrachteten Mischungskomponente i
φ_i = Volumenanteil der betrachteten Mischungskomponente i
V^E = Exzessvolumen
V = tatsächliches Gesamtvolumen der Mischphase nach dem Mischvorgang
V₀ = Gesamtvolumen vor dem Mischvorgang (Summe der Ausgangsvolumina aller Mischungskomponenten)

Die Tatsache, dass bei idealen Mischungen die Summe der Volumenkonzentrationen aller Mischungskomponenten 1 = 100 % beträgt, hat zur Folge, dass in diesem Fall die Kenntnis bzw. Ermittlung der Volumenkonzentrationen von Z − 1 Komponenten ausreicht (bei einem Zweistoffgemisch also die Volumenkonzentration einer Komponente), da sich die Volumenkonzentration der verbleibenden Komponente einfach durch Differenzbildung zu 1 = 100 % berechnen lässt.

Temperaturabhängigkeit

Der Wert der Volumenkonzentration für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung ist – wie bei allen volumenbezogenen Gehaltsgrößen (Konzentrationen, Volumenanteil, Volumenverhältnis) – im Allgemeinen temperaturabhängig, sodass zu einer eindeutigen Angabe der Volumenkonzentration daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur gehört. Grund hierfür sind (bei isobarer Temperaturänderung) Unterschiede in den thermischen Raumausdehnungskoeffizienten γ der betrachteten Mischungskomponente und der Mischphase. (Beispielwerte unter Alkoholgehalt.) Bei idealen Gasen und deren Gemischen ist der Raumausdehnungskoeffizient γ jedoch einheitlich (Kehrwert der absoluten Temperatur T: $\gamma _{\text{ideales Gas}}={\tfrac {1}{T}}$ ), sodass dort die Volumenkonzentration nicht temperaturabhängig ist. Bei Mischungen realer Gase ist die Temperaturabhängigkeit meist gering.

Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen

In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Volumenkonzentration σ_i mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen M bzw. ρ für die molare Masse bzw. Dichte (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten Reinstoffs. Das Formelzeichen ρ ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index z dient wie oben als allgemeiner Laufindex für die Summenbildungen und schließt i mit ein. N_A ist die Avogadro-Konstante (N_A ≈ 6,022·10²³ mol⁻¹).

Zusammenhänge der Volumenkonzentration *σ_i* mit anderen Gehaltsgrößen
	Massen-…	Stoffmengen-…	Teilchenzahl-…	Volumen-…
…-anteil	Massenanteil w	Stoffmengenanteil x	Teilchenzahlanteil X	Volumenanteil φ
…-anteil	$\sigma _{i}=w_{i}\cdot {\frac {\rho }{\rho _{i}}}$	$\sigma _{i}={\frac {x_{i}\cdot M_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}(x_{z}\cdot M_{z})}}\cdot {\frac {\rho }{\rho _{i}}}$	$\sigma _{i}={\frac {X_{i}\cdot M_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}(X_{z}\cdot M_{z})}}\cdot {\frac {\rho }{\rho _{i}}}$	$\sigma _{i}={\frac {\varphi _{i}\cdot \rho }{\sum _{z=1}^{Z}(\varphi _{z}\cdot \rho _{z})}}$
…-konzentration	Massenkonzentration β	Stoffmengenkonzentration c	Teilchenzahlkonzentration C	Volumenkonzentration σ
…-konzentration	$\sigma _{i}={\frac {\beta _{i}}{\rho _{i}}}$	$\sigma _{i}={\frac {c_{i}\cdot M_{i}}{\rho _{i}}}$	$\sigma _{i}={\frac {C_{i}\cdot M_{i}}{N_{\mathrm {A} }\cdot \rho _{i}}}$	$\sigma _{i}$
…-verhältnis	Massenverhältnis ζ	Stoffmengenverhältnis r	Teilchenzahlverhältnis R	Volumenverhältnis ψ
…-verhältnis	$\sigma _{i}={\frac {1}{\sum _{z=1}^{Z}\zeta _{zi}}}\cdot {\frac {\rho }{\rho _{i}}}$	$\sigma _{i}={\frac {M_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}(r_{zi}\cdot M_{z})}}\cdot {\frac {\rho }{\rho _{i}}}$	$\sigma _{i}={\frac {M_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}(R_{zi}\cdot M_{z})}}\cdot {\frac {\rho }{\rho _{i}}}$	$\sigma _{i}=\psi _{ij}\cdot \sigma _{j}={\frac {\rho }{\sum _{z=1}^{Z}(\psi _{zi}\cdot \rho _{z})}}$
Quotient Stoffmenge/Masse	Molalität b
	$\sigma _{i}=b_{i}\cdot M_{i}\cdot {\frac {\rho _{j}}{\rho _{i}}}\cdot \sigma _{j}$ (i = gelöster Stoff, j = Lösungsmittel)
	spezifische Partialstoffmenge q
	$\sigma _{i}=q_{i}\cdot M_{i}\cdot {\frac {\rho }{\rho _{i}}}$

Da das molare Volumen V_m eines Reinstoffes gleich dem Quotienten aus seiner molaren Masse und seiner Dichte ist (bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck), können die in vorstehender Tabelle in einigen Gleichungen auftretenden Terme entsprechend ersetzt werden:

{\frac {M_{i}}{\rho _{i}}}=V_{\mathrm {m} ,i}

Bei idealen Mischungen stimmen die Werte von Volumenkonzentration σ_i und Volumenanteil φ_i überein. Bei Mischungen idealer Gase besteht zusätzlich noch Gleichheit mit dem Stoffmengenanteil x_i und dem Teilchenzahlanteil X_i:

\sigma _{i}=\varphi _{i}{\text{ für ideale Mischungen }}

\sigma _{i}=\varphi _{i}=x_{i}=X_{i}{\text{ für Mischungen idealer Gase }}

Beispiele

Gehaltsangabe auf Etiketten alkoholhaltiger Getränke

Ein prominentes Beispiel für die Verwendung von Volumenkonzentrationen ist die Angabe des Alkoholgehalts auf den Etiketten alkoholischer Getränke. Steht beispielsweise auf einem Etikett einer Bierflasche die Angabe „alc. 4,9 % vol“, so bedeutet dies, dass die Ethanol-Volumenkonzentration σ_Ethanol 4,9 % beträgt; in 100 ml Bier sind damit 4,9 ml reines Ethanol enthalten (Referenztemperatur 20 °C; vgl. Volumenprozent#Anwendung).

Mischung aus Alkohol und Wasser

Betrachtet wird eine Mischung aus gleich großen Ausgangsvolumina reinen Ethanols (Index i) und Wassers (Index j) bei 20 °C. Das Volumenverhältnis beträgt somit 1, die Volumenanteile beider Stoffe sind gleich groß (50 %):

V_{i}=V_{j}\ \Leftrightarrow \ \psi _{ij}={\frac {V_{i}}{V_{j}}}=1\ \Leftrightarrow \ \varphi _{i}={\frac {V_{i}}{V_{i}+V_{j}}}=\varphi _{j}={\frac {V_{j}}{V_{i}+V_{j}}}=0{,}5=50\ \%

Mit den Dichten der Reinstoffe und der entstandenen Mischung bei 20 °C^[3] folgt für die Volumenkonzentrationen von Ethanol und Wasser (in dem vorliegenden speziellen Fall gleich groß) bei dieser Temperatur:

\sigma _{i}={\frac {\varphi _{i}\cdot \rho }{\varphi _{i}\cdot \rho _{i}+\varphi _{j}\cdot \rho _{j}}}=\sigma _{j}={\frac {\varphi _{j}\cdot \rho }{\varphi _{i}\cdot \rho _{i}+\varphi _{j}\cdot \rho _{j}}}={\frac {0{,}5\cdot 0{,}9266\ \mathrm {g/cm^{3}} }{0{,}5\cdot 0{,}7893\ \mathrm {g/cm^{3}} +0{,}5\cdot 0{,}9982\ \mathrm {g/cm^{3}} }}=0{,}5184

Die Volumenkonzentrationen sind größer als die Volumenanteile, es fand also eine Volumenkontraktion beim Vermischen statt. Die Summation der Volumenkonzentrationen ergibt das Verhältnis von Gesamtvolumen V₀ = V_i + V_j vor dem Mischvorgang zu tatsächlichem Gesamtvolumen V der Mischung nach dem Mischvorgang:

\sigma _{i}+\sigma _{j}={\frac {V_{0}}{V}}\approx 1{,}037\ \ {\text{bzw. als Kehrwert ausgedrückt}}\ \ {\frac {V}{V_{0}}}\approx 0{,}965

Die Volumenkontraktion beträgt also rund 3,5 %, d. h. das Vermischen von beispielsweise 50 ml Ethanol und 50 ml Wasser führt bei 20 °C nicht zu 100 ml Gemisch, sondern nur zu etwa 96,5 ml.

Einzelnachweise

↑ ^a ^b ^c Norm DIN 1310: Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen. Februar 1984.
↑ ^a ^b P. Kurzweil: Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin. 2. Auflage. Springer Vieweg, 2000, ISBN 3-322-83212-0, S. 224, 225, doi:10.1007/978-3-322-83211-5 (lexikalischer Teil, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [PDF; 71,3 MB] Softcover-Nachdruck 2013).
↑ W. M. Haynes: CRC Handbook of Chemistry and Physics. 96. Auflage. CRC Press/Taylor & Francis, Boca Raton FL 2015, ISBN 978-1-4822-6096-0, S. 6–7, 5–124 f., 15–43 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[DIN_1310-1] Norm DIN 1310: Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen. Februar 1984.

[Kurzweil-2] P. Kurzweil: Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin. 2. Auflage. Springer Vieweg, 2000, ISBN 3-322-83212-0, S. 224, 225, doi:10.1007/978-3-322-83211-5 (lexikalischer Teil, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [PDF; 71,3 MB] Softcover-Nachdruck 2013).

[CRC-3] W. M. Haynes: CRC Handbook of Chemistry and Physics. 96. Auflage. CRC Press/Taylor & Francis, Boca Raton FL 2015, ISBN 978-1-4822-6096-0, S. 6–7, 5–124 f., 15–43 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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