Teilchendichte

Die Teilchendichte ist die Anzahl der in einem Volumen befindlichen Teilchen dividiert durch das Volumen. Ihr Formelzeichen ist meist n oder C.^[1]^[2]^[3]^[4]^[5] Andere Benennungen durch Kombination der Wortteile Teilchen oder Partikel, evtl. -zahl bzw. -anzahl, und mit -dichte oder -konzentration, sind ebenfalls in Gebrauch. Die Teilchendichte ist eine intensive physikalische Größe.

Definition, Eigenschaften und Anwendungen

Die Teilchendichte $n_{i}$ bzw. $C_{i}$ ist definiert als Quotient aus der Teilchenzahl $N_{i}$ der betrachteten Teilchen der Sorte $i$ und dem Volumen $V$ des betrachteten Systems:^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]

n_{i}\ {\text{bzw.}}\ C_{i}={\frac {N_{i}}{V}}

Sofern das System nicht homogen ist, liefert diese Definition nur eine durchschnittliche Teilchendichte, in Teilvolumina des Systems können dann abweichende Werte auftreten.

„Teilchen“ können mikroskopische Objekte wie Neutronen, Atome, Moleküle, Ionen oder auch Formeleinheiten sein, ggf. aber auch mesoskopische Objekte wie Staubteilchen.

Da die Teilchenzahl eine Größe der Dimension Zahl darstellt und das Volumen als Kehrwert auftritt, ist die abgeleitete SI-Einheit der Teilchendichte m⁻³, in der Praxis werden oft auch dm⁻³, cm⁻³, l⁻¹ und ml⁻¹ benutzt.

Enthält ein System ein Gemisch verschiedener Teilchensorten, erhält man durch Summation der Teilchendichten aller einzelnen Teilchensorten die Gesamtteilchendichte des Systems.

Das Formelzeichen $n$ für die Teilchendichte birgt Verwechslungsgefahr mit der thematisch eng verwandten Größe Stoffmenge, die ebenfalls das Formelzeichen $n$ aufweist. Das alternative Formelzeichen $C$ überschneidet sich demgegenüber nur mit den weniger affinen Größen elektrische Kapazität bzw. Wärmekapazität. $C$ wird insbesondere in der DIN 1310 als Formelzeichen zusammen mit der Benennung „Teilchenzahlkonzentration“ festgelegt, wenn es um die Nutzung als eine Gehaltsgröße zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen/Mischphasen geht.^[1]

Die Teilchendichte hat ein breites Anwendungsspektrum in der Physik, da sich aus ihr viele weitere Größen folgern lassen. So wird z. B. die Masse oder die Ladung von einzelnen Teilchen getragen, daher kann die Massendichte bzw. Ladungsdichte direkt aus der Teilchendichte (der Ladungsträger) abgeleitet werden. In Gasen hängen z. B. der Druck und die Dichte nahezu linear von der Teilchendichte ab.

Als bloße Konzentrationsangabe liefert die Teilchenzahlkonzentration $C$ handliche Zahlen, wenn die Konzentrationen sehr klein sind, und wird daher in der Reaktionskinetik von Spurenstoffen und in der Astrophysik für die Teilchendichte im Weltraum verwendet. Für höhere Konzentrationen üblicher sind Angaben als Stoffmengenkonzentration $c$ in mol/m³ (ggf. auch mol/ℓ), zur Umrechnung siehe unten.

Die Teilchenzahlkonzentrationen für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – wie alle volumenbezogenen Gehaltsgrößen (Konzentrationen, Volumenanteil, Volumenverhältnis) – im Allgemeinen von der Temperatur (bei Gasgemischen auch vom Druck) abhängig, so dass zu einer eindeutigen Angabe daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur (ggf. auch des Drucks) gehört. Im Regelfall verursacht eine Temperaturerhöhung eine Vergrößerung des Gesamtvolumens $V$ der Mischphase (Wärmeausdehnung), was bei gleichbleibenden Teilchenzahlen zu einer Verringerung der Teilchenzahlkonzentrationen der Mischungskomponenten führt.

Für Mischungen idealer Gase lässt sich aus der allgemeinen Gasgleichung ableiten, dass die Teilchenzahlkonzentration $C_{i}$ einer Mischungskomponente $i$ proportional zu deren Partialdruck $p_{i}$ und umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur $T$ ist ( $k_{\mathrm {B} }$ Boltzmann-Konstante):

C_{i}={\frac {p_{i}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}

Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen

In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Teilchenzahlkonzentration $C_{i}$ mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen $M$ bzw. $\rho$ für die molare Masse bzw. Dichte (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten Reinstoffs. Das Formelzeichen $\rho$ ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index $z$ dient als allgemeiner Laufindex für die Summenbildungen (Betrachtung eines allgemeinen Stoffgemisches aus insgesamt $Z$ Komponenten) und schließt $i$ mit ein. $N_{\mathrm {A} }$ ist die Avogadro-Konstante $(N_{\mathrm {A} }\approx 6{,}022\cdot 10^{23}\,\mathrm {mol} ^{-1})$ .

Zusammenhänge der Teilchenzahlkonzentration *C_i* mit anderen Gehaltsgrößen
	Massen-…	Stoffmengen-…	Teilchenzahl-…	Volumen-…
…-anteil	Massenanteil w	Stoffmengenanteil x	Teilchenzahlanteil X	Volumenanteil φ
…-anteil	$C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot w_{i}\cdot \rho }{M_{i}}}$	$C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot x_{i}\cdot \rho }{\sum _{z=1}^{Z}(x_{z}\cdot M_{z})}}$	$C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot X_{i}\cdot \rho }{\sum _{z=1}^{Z}(X_{z}\cdot M_{z})}}$	$C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \varphi _{i}\cdot \rho _{i}\cdot \rho }{M_{i}\cdot \sum _{z=1}^{Z}(\varphi _{z}\cdot \rho _{z})}}$
…-konzentration	Massenkonzentration β	Stoffmengenkonzentration c	Teilchenzahlkonzentration C	Volumenkonzentration σ
…-konzentration	$C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \beta _{i}}{M_{i}}}$	$C_{i}=N_{\mathrm {A} }\cdot c_{i}$	$C_{i}$	$C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \sigma _{i}\cdot \rho _{i}}{M_{i}}}$
…-verhältnis	Massenverhältnis ζ	Stoffmengenverhältnis r	Teilchenzahlverhältnis R	Volumenverhältnis ψ
…-verhältnis	$C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \rho }{M_{i}\cdot \sum _{z=1}^{Z}\zeta _{zi}}}$	$C_{i}=r_{ij}\cdot C_{j}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \rho }{\sum _{z=1}^{Z}(r_{zi}\cdot M_{z})}}$	$C_{i}=R_{ij}\cdot C_{j}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \rho }{\sum _{z=1}^{Z}(R_{zi}\cdot M_{z})}}$	$C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \rho _{i}\cdot \rho }{M_{i}\cdot \sum _{z=1}^{Z}(\psi _{zi}\cdot \rho _{z})}}$
Quotient Stoffmenge/Masse	Molalität b
	$C_{i}=b_{i}\cdot C_{j}\cdot M_{j}$ (i = gelöster Stoff, j = Lösungsmittel)
	spezifische Partialstoffmenge q
	$C_{i}=N_{\mathrm {A} }\cdot q_{i}\cdot \rho$

Die in vorstehender Tabelle in den Gleichungen beim Stoffmengenanteil x und Teilchenzahlanteil X auftretenden Nenner-Terme sind gleich der mittleren molaren Masse ${\overline {M}}$ des Stoffgemisches und können entsprechend ersetzt werden:

\sum _{z=1}^{Z}(x_{z}\cdot M_{z})=\sum _{z=1}^{Z}(X_{z}\cdot M_{z})={\overline {M}}

Beispiele

Medium	Teilchendichte (in Teilchen / cm³ = Teilchen / ml)	Teilchenart
Ethanol-Wasser-Mischung⁠^(a)	2,1 · 10²²	Moleküle insgesamt
	6,0 · 10²¹	Ethanol-Moleküle
	1,5 · 10²²	Wasser-Moleküle
Luft (in Meereshöhe)⁠^(b)	2,55 · 10¹⁹	Moleküle/Atome insgesamt
	2,0 · 10¹⁹	N₂-Moleküle
	5,3 · 10¹⁸	O₂-Moleküle
	2,4 · 10¹⁷	Ar-Atome
Luft (in 30 km Höhe) (vgl. Ozonschicht)	3 · 10¹⁷	Moleküle/Atome insgesamt
Luft (in 30 km Höhe) (vgl. Ozonschicht)	davon etwa 5 · 10¹²	O₃-Moleküle
Blut	5 · 10⁹	rote Blutkörperchen
Trinkwasser	< 100	aerobe Keime

^(a)

Massenanteile w_Ethanol und w_Wasser jeweils 50 %, Temperatur 20 °C.

^(b)

Für Normatmosphäre, Temperatur 15 °C, Druck 1013,25 hPa.

Siehe auch

Loschmidt-Konstante $N_{L}$

Einzelnachweise

↑ ^a ^b ^c Norm DIN 1310: Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen. Februar 1984, S. 2, Abschnitte 3 und 7.
↑ ^a ^b Norm DIN EN ISO 80000-9: Größen und Einheiten – Teil 9: Physikalische Chemie und Molekularphysik. August 2013. Abschnitt 3: Benennungen, Formelzeichen und Definitionen, Tabelleneintrag Nr. 9–10.
↑ ^a ^b P. Kurzweil: Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin. 2. Auflage. Springer Vieweg, 2013, ISBN 978-3-322-83212-2, S. 69, 224, 225, 287, doi:10.1007/978-3-322-83211-5 (lexikalischer Teil als PDF-Datei, 71,3 MB; eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ ^a ^b Eintrag zu number density. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.N04262 – Version: 2.3.3.
↑ ^a ^b Eintrag zu number concentration. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.N04260 – Version: 2.3.3.

[DIN_1310-1] Norm DIN 1310: Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen. Februar 1984, S. 2, Abschnitte 3 und 7.

[DIN_EN_ISO-80000-9-2] Norm DIN EN ISO 80000-9: Größen und Einheiten – Teil 9: Physikalische Chemie und Molekularphysik. August 2013. Abschnitt 3: Benennungen, Formelzeichen und Definitionen, Tabelleneintrag Nr. 9–10.

[Kurzweil-3] P. Kurzweil: Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin. 2. Auflage. Springer Vieweg, 2013, ISBN 978-3-322-83212-2, S. 69, 224, 225, 287, doi:10.1007/978-3-322-83211-5 (lexikalischer Teil als PDF-Datei, 71,3 MB; eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[IUPAC_Gold_Book_nd-4] Eintrag zu number density. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.N04262 – Version: 2.3.3.

[IUPAC_Gold_Book_nc-5] Eintrag zu number concentration. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.N04260 – Version: 2.3.3.

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(a)

(b)

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