Sichtweite

Nebel mit etwa 60 m Sichtweite

Als Sichtweite oder auch Sicht im engeren Sinne bezeichnet man die maximale horizontale Entfernung, die es gerade noch erlaubt, ein dunkles Objekt in Bodennähe vor hellem Hintergrund zu erkennen. Sie wird auch als meteorologische Sichtweite bezeichnet. Sie wird im Wesentlichen durch Streuung in der Atmosphäre begrenzt.

Im Unterschied dazu gibt es noch anderen Sichtweiten:

  • Die geometrische Sichtweite wird durch die Erdkrümmung begrenzt und wird von den Höhenpositionen des Betrachters und des Ziels bestimmt.
    • Unter Berücksichtigung der atmosphärischen Refraktion ergibt sich daraus die optische oder geodätische Sichtweite.
    • Unter Berücksichtigung von Diffraktion ergeben sich im Radiobereich größere Reichweiten.
    • Unter Berücksichtigung zusätzlicher geografischer Sichthindernisse ergibt sich die geografische Sichtweite.
  • Die Sichtweite bei Nacht (Tragweite, Nachtsicht, Feuersicht), in der eine Lichtquelle von einem Beobachter gerade noch wahrgenommen wird, ist ebenfalls meteorologisch begrenzt. Hier spielt zusätzlich die Helligkeit der Lichtquelle und statt der Streuung die Absorption in der Atmosphäre eine Rolle.

 

Meteorologische Sichtweite

links: Sicht bei klarem Wetter;  rechts: durch Nebel reduzierte Sichtweite
Abnahme des Kontrastes relativ zum Him­mel mit zunehmender Entfernung der Berge

Folgende Effekte schränken die atmosphärische Sichtweite ein:

Rayleigh-Streuung
Lichtstreuung an den Molekülen der Luft. Dieser Effekt begrenzt die maximal mögliche Sichtweite auf Meereshöhe auf etwa 300 km.
Mie-Streuung
Lichtstreuung an Partikeln mit Größen im Bereich von 0,1 µm (feinster Straub, Kondensationskeime) bis einige Millimeter (Regen, Schnee).

Die Streuung von Licht in der Atmosphäre reduziert den optischen Kontrast eines Objekts relativ zur Umgebung. Dieses Phänomen nennt man Lichtstreuung. Der Kontrast nimmt exponentiell mit der Entfernung und dem Absorptionskoeffizienten ab:

,  daraus folgt: 

Unter der Annahme, dass der Ausgangskontrast beträgt (Optimalfall) und dass für die Wahrnehmungen ein Mindestkontrast von (≙ 2 %) erforderlich ist, besteht zwischen Sichtweite und Absorptionskoeffizienten folgende Beziehung:

Wetterabhängigkeit der Sichtweite
WetterbedingungSichtweite
(km)
Objekt-
Mindest-
Höhe[1]
außergewöhnlich klar280,005000 m
sehr klar050,000125 m
klar020,000015 m
leicht diesig010,000001,25 m
diesig004,000000 m
starker Dunst, leichter Nebel002,00
mäßiger Nebel001,00
dichter Nebel, Starkregen000,10
extremer Nebel, Schneetreiben000,01

Eine Sichtweite von 40 km entspricht unter Nutzung dieser Näherung einem Absorptionskoeffizienten von 4 / 40.000 m = 10−4 m−1. Unter exzellenten Bedingungen (Föhnwetterlagen) sind in Mitteleuropa Fernsichten von 200 bis 250 km[2], im Himalaya bis 300 km[3] erreichbar.

Im Beispielbild nimmt der Kontrast der Berge zum Himmel mit zunehmender Entfernung ab. Die Bergkette im rechten Bild ist bei Nebel nicht mehr zu sehen.

Die meteorologische Sichtweite nimmt mit der Wellenlänge zu, da sowohl die Rayleigh-Streuung an den Molekülen der Luft wie auch die Streuung an winzigen Wassertröpfen abnimmt. Daher erhöht sich die Sichtweite zu längeren Wellenlängen hin (blau → rot → NIR → MIR). Beobachtungen mit Rotfilter und mit Infrarot-Film oder -Kamera erhöhen die effektive Sichtweite, insbesondere reduziert sich die Streuung an sehr kleinen Partikeln kleiner als die Lichtwellenlänge. Weiterhin ist die Lichtstreuung nicht isotrop, d. h. die Sicht gegen die Sonne ist deutlich geringer als mit der Sonneneinstrahlung.

Geodätische Sichtweite

Sichtweite zwischen einem erhöhten Punkt und einer Ebene

Erhöhter Punkt h und Ebene
Das rechtwinklige Dreieck, des­sen Kathete s berechnet werden soll
Video: Die Erdkrümmung begrenzt die Sichtweite. Hier veranschaulicht am Beispiel der Luftlinie zwischen Konstanz und Bregenz über den Bodensee hinweg.

Die Krümmung der Erde begrenzt die maximal mögliche Sichtweite. Die Sichtweite von einem erhöhten Beobachtungspunkt aus (z. B. Gebäude, Turm, Berggipfel oder aber auch von Raumschiffen wie die ISS) hinab auf eine Ebene oder auf die Meeresoberfläche lässt sich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen, da Sichtverbindung und Erdradius die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks bilden und der Abstand des erhöhten Punktes vom Erdmittelpunkt dessen Hypotenuse:

(1)
(2)

Nach der ersten binomischen Formel ergibt sich daraus:

(3)

Für terrestrische Beobachter ist , damit gegenüber vernachlässigbar. Daher lässt sich die Formel vereinfachen zu:

(4)

Die folgenden, dem praktischen Gebrauch dienenden Zugeschnittenen Größengleichungen (5a), (5b) und (5c) ergeben die einheitenlose Sichtweite in Kilometern, wobei die einheitenlose Höhe in Metern einzusetzen ist. Für einen Erdradius von  6370 km erhält man:

(5a)
Wahrnehmungstäuschung über die Form und Position der Sonne infolge der terrestrischen Refraktion[4]

Diese Berechnung berücksichtigt allerdings nicht die Refraktion der Atmosphäre. Diese krümmt die Lichtstrahlen zur Erde hin, verringert damit die effektive Krümmung der Erdoberfläche und lässt dadurch die Erde größer erscheinen. Der scheinbare Erdradius im optischen Bereich ist mit  7700 km etwa 20 % größer[5], die optische Sichtweite ist daher etwa 10 % größer als die geometrische Sichtweite:

(5b)

Der Effekt bewirkt allerdings nicht nur eine vergrößerte Sichtweite, sondern es kommt neben der Perspektive zu einer optischen Stauchung von Objekten am Horizont. Ein kugelförmiger Ballon in Horizontnähe erscheint oval.

In sehr geringer Höhe über dem Boden ist die Lichtbrechung im Wesentlichen durch den Temperatur­gradienten bestimmt, der wetter- und tageszeitabhängig ist.
Die genaue Größe dieses Effekts hängt vom Dichtegradienten, d. h. von Luftdruck, Temperatur und vom vertikalen Temperaturgradienten der Atmosphäre ab und berechnet sich genauer zu:
mit für eine irdische Atmosphäre
mit als Temperatur in K, als Druck in Pa und dem Temperaturgradienten in K/m.
Für die typischen Werte in Meereshöhe von  288,15 K (15 °C),  101325 Pa und  −0,006 K/m ergeben sich:
und .
Diese Berechnung gilt allerdings nicht für bodennahe Schichten, da für diese der Temperaturgradient weitaus größer sein kann. Erst in einigen hundert Metern Höhe stellt sich ein Gradient von  −0,006 … −0,007 K/m ein. Weiterhin reduziert sich der Effekt in höheren Schichten der Atmosphäre, was bei Sicht auf Berge im Hochgebirge oder bei Aufenthalt im Hochgebirge zu berücksichtigen ist, da sich dann Teile oder der gesamte Strahlweg in dünneren Schichten der Atmosphäre befinden. So reduziert sich der Faktor 3,9 auf etwa 3,8 auf Höhe des Mont Blanc und auf 3,7 auf Flughöhe von Passagiermaschinen.

Im Bereich von Radiowellen ist der scheinbare Erdradius etwa genauso groß wie im optischen Bereich[6][7][8]

Allerdings spielt im Radiowellenbereich weniger die direkte Sichtbarkeit eine Rolle, sondern vielmehr die Signaldämpfung. Deshalb muss die Diffraktion berücksichtigt werden. Unter Annahme, dass die erste Fresnelzone nicht komplett verdeckt sein darf, damit sich die Dämpfung in Grenzen hält, erhält man als Näherung ( jeweils in km, in m):

(5c)
Zwei erhöhte Punkte h1 und h2
Die beiden rechtwinkligen Drei­ecke, deren Summe der Katheten s1 und s2 berechnet werden soll

Die Gleichung gilt für die Ausbreitung von Bodenwellen (nicht für Raumwellen mit Reflexionen an der Ionosphäre, die zusätzliche Reichweite verschafft). Für einen Langwellensender mit  3868 m erhält man eine Reichweite von knapp 680 km.

Sichtweite zwischen zwei erhöhten Punkten über eine Ebene hinweg

Sind Augen und Objekt über die Referenzebene erhoben, was schon durch die Augeshöhe der in der Ebene stehenden Person gegeben ist, so addieren sich die Abstände beider von der Stelle, wo die sie verbindende Tangente die Erdoberfläche berührt:

(6a)

beziehungsweise wieder einheitenlos:

. (6b)
Hinweise
  • Um die Sichtweite zu erreichen, ist es notwendig, dass sich das gesamte Gelände zwischen den Punkten unterhalb der Sichtlinie befindet; bezogen auf die ellipsoidische Höhe ist dies eine Parabel mit dem Scheitel im tiefsten Punkt, d. h. dem Schnittpunkt der beiden Katheten R und s, s1 bzw. s2.
  • Meteorologische Sichtbarkeit und Lichtverhältnisse/Sonnenstand werden hierbei nicht berücksichtigt.

Beispiele

Teleobjektivaufnahme: Ein Teil des Schiffes am Horizont ist aufgrund der Erdkrümmung durch den gewölbten Meeresspiegel verdeckt.

Das rechte Bild entstand auf einer Blickhöhe von  m. Bei diesem Schiff am Horizont wird ein oberhalb der Wasserlinie befindlicher Teil des Schiffsrumpfs aufgrund der Erdkrümmung verdeckt. Daraus folgt bereits, dass das Schiff mehr als 5,6 km weit weg sein muss. Sind 5/10/15 Meter des Schiffsrumpfs nicht sichtbar, dann ist das Schiff weitere 9/12/15 km weit entfernt. (Werte entstammen der folgenden Tabelle.)

Die Tabelle zeigt einige Werte für die maximale optische Sichtweite unter Berücksichtigung der atmosphärischen Refraktion nach Formel (6b). Daran wird die Bedeutung der Höhe des Ausgucks von Schiffen deutlich: Von einem 15 m hohen Mast kann der Beobachter ein Schiff in 15 km Entfernung in kompletter Größe sehen. Umgekehrt sieht die Wache dort von 0 m Höhe aus am Horizont nur den Ausguck des anderen Schiffes.

Optische Sichtweiten s für Sichthöhen h
atmosphärischen Refraktion berücksichtigt
für h ≥ 1000 m dünner werdende Atmosphäre berücksichtigt
Sicht-
höhe
Sicht-
weite
Sicht-
höhe
Sicht-
weite
Sicht-
höhe
Sicht-
weite
Sicht-
höhe
Sicht-
weite
01 m03,9 km010 m012 km100 m039 km1000 m123 km
01,5 m04,8 km015 m015 km150 m048 km1500 m150 km
02 m05,6 km020 m018 km200 m056 km2000 m173 km
03 m06,8 km030 m022 km300 m068 km3000 m210 km
04 m07,9 km040 m025 km400 m079 km4000 m241 km
05 m08,8 km050 m028 km500 m088 km5000 m269 km
06 m09,6 km060 m030 km600 m096 km6000 m293 km
07 m10,4 km070 m033 km700 m104 km7000 m315 km
08 m11,1 km080 m035 km800 m111 km8000 m335 km
09 m11,8 km090 m037 km900 m118 km9000 m354 km

Sicht aus großen Höhen

Skizze zur Bestimmung des Winkel-Sichtbarkeitsbereichs β auf der Erde

Bei Sicht aus großen Höhen (Aufklärungs-Flugzeuge, Wetterballons, Satelliten, Blick von Mond) treten weitere Aspekte auf:

  • Atmosphärische Effekte werden reduziert, da steiler durch die Atmosphäre geschaut wird.
  • Die Näherung der Gleichung (4) ist für größeren Höhen nicht mehr zulässig.
  • Es kann ein Mindestwinkel α gefordert werden, unter dem Objekte auf der Erde zu sehen sind.
  • Die Sichtweite kann statt in Kilometern in Nautische Meilen, als Winkel β in Bogengrad oder Radian oder als Fläche bzw. Prozentsatz der Erdoberfläche angegeben werden.

Diesmal führen wir die Berechnung mit Hilfe des Sinussatzes durch:

,  daraus folgt:   . (7)

Bekannt sind zwei Seiten x1 = R und x2 = R + h sowie der der größeren Seite x2 gegenüberliegende Winkel ω2 = 90° + α.

Den gesuchten Winkel βα erhält man unter Nutzung des Innenwinkel-Satzes:

, (8)
(9)

Für eine Elevation von α = 0°, wenn die Oberfläche gerade am Rand zu erkennen sein soll, vereinfacht sich (9) zu:

. (10)

Aus β (kann β0 oder βα sein) kann die Sichtweite in Kilometer oder Nautischen Meilen berechnet werden (β in Radian, Radius in gewünschter Einheit):

(11)

oder die sichtbare Erdoberfläche durch Berechnung des Kugelsegments:

(12)

oder der Flächenanteil der Erde durch Division durch die GesamtkugeloberflächeR2:

. (13)
Beispiele
  • Aus einer Flughöhe von h = 10 km sieht ein Pilot einen Bereich auf der Erde von 2β0 = 2 · 3,2° = 6,4°, entsprechend einem Kreis mit 713 km Durchmesser. Den Randbereich erkennt er nur streifend. Bei einem Mindest-Elevationswinkel von α = 10° reduziert sich der Winkelbereich auf 2βα = 2 · 0,5° = 1,0°, entsprechend einem Kreis mit 111 km Durchmesser.
  • Ein geostationärer Satellit in h = 35.800 km Höhe erfasst maximal einen Bereich von 2β0 = 2 · 81,3° = 162,6°.
Sichtweite für Elevationswinkel α = 0°
FlugobjektFlughöheSichtweite Radius Sichtweite Durchmesser Sichtweite Fläche
Passagier-Flugzeug10 km3,2°357 km193 NM6,4°713 km385 NM0,400 Mio. km²0,117 Mio. NM²0,08 %
Flugzeug Lockheed SR-7125 km5,1°563 km304 NM10,1°1127 km608 NM0,997 Mio. km²0,291 Mio. NM²0,20 %
Internationale Raumstation400 km19,8°2201 km1188 NM39,6°4401 km2377 NM15,064 Mio. km²4,392 Mio. NM²2,95 %
Iridium-Satelliten780 km27,0°3003 km1622 NM54,0°6006 km3243 NM27,813 Mio. km²8,109 Mio. NM²5,45 %
Globalstar-Satelliten1400 km34,9°3884 km2097 NM69,9°7768 km4194 NM45,937 Mio. km²13,393 Mio. NM²9,01 %
GPS-Satelliten20250 km76,2°8467 km4572 NM152,3°16933 km9143 NM193,944 Mio. km²56,545 Mio. NM²38,04 %
Geostationäre Satelliten35800 km81,3°9040 km4881 NM162,6°18080 km9762 NM216,440 Mio. km²63,104 Mio. NM²42,45 %
Mondoberfläche376330 km89,0°9900 km5346 NM178,1°19800 km10691 NM250,709 Mio. km²73,095 Mio. NM²49,17 %
Lagrange-Punkt L21,5 Mio. km89,8°9979 km5388 NM179,5°19958 km10776 NM253,874 Mio. km²74,018 Mio. NM²49,79 %
Pale Blue Dot6 Mrd. km90,0°10006 km5403 NM180,0°20012 km10806 NM254,952 Mio. km²74,332 Mio. NM²50,00 %
Sichtweite für Elevationswinkel α = 10°
FlugobjektFlughöheSichtweite Radius Sichtweite Durchmesser Sichtweite Fläche
Passagier-Flugzeug10 km0,5°55 km30 NM1,0°111 km60 NM0,010 Mio. km²0,003 Mio. NM²0,00 %
Flugzeug Lockheed SR-7125 km1,2°133 km72 NM2,4°267 km144 NM0,056 Mio. km²0,016 Mio. NM²0,01 %
Internationale Raumstation400 km12,1°1344 km726 NM24,2°2687 km1451 NM5,651 Mio. km²1,648 Mio. NM²1,11 %
Iridium-Satelliten780 km18,7°2076 km1121 NM37,4°4152 km2242 NM13,420 Mio. km²3,913 Mio. NM²2,63 %
Globalstar-Satelliten1400 km26,2°2908 km1570 NM52,3°5817 km3141 NM26,117 Mio. km²7,615 Mio. NM²5,12 %
GPS-Satelliten20250 km66,4°7379 km3984 NM132,7°14758 km7968 NM152,758 Mio. km²44,537 Mio. NM²29,96 %
Geostationäre Satelliten35800 km71,4°7943 km4289 NM142,9°15886 km8578 NM173,822 Mio. km²50,678 Mio. NM²34,09 %
Mondoberfläche376330 km79,1°8790 km4746 NM158,1°17580 km9492 NM206,570 Mio. km²60,226 Mio. NM²40,51 %
Lagrange-Punkt L21,5 Mio. km79,8°8868 km4788 NM159,5°17735 km9576 NM209,635 Mio. km²61,120 Mio. NM²41,11 %
Pale Blue Dot6 Mrd. km80,0°08894 km4802 NM160,0°17788 km09605 NM210,680 Mio. km²61,424 Mio. NM²41,32 %

Korrektur durch Refraktion in der Atmosphäre

Für Beobachter außerhalb der Atmosphäre und für Objekte in Meereshöhe kann die Refraktion in der Atmosphäre am besten durch korrigierte Werte von α berücksichtigt werden. Die Korrektur entspricht der Astronomischen Refraktion der bodennahen Schichten, nur mit umgekehrtem Strahlweg.

Die vom United States Naval Observatory verwendete Formel[9] lautet:

,

wobei die Horizontdistanz in Grad und der Kotangens mit dem Argument in Grad ist. Der Wert gibt die Korrektur in Winkelminuten an.

ααkorrααkorrααkorr
0−0,57°01,70°10°09,91°
00,5°+0,02°02,76°15°14,94°
0+0,59°04,84°20°19,95°

Geografische Sichtweite

Die geografische Sichtweite hängt von der Höhe des Beobachtungsortes und der Topologie seiner näheren und ferneren Umgebung ab. Daneben können auch Bebauung und Bewuchs und somit auch die Jahreszeit eine erhebliche Rolle spielen.

Sichtweite unter Wasser

Reines Meerwasser hat im Bereich des sichtbaren Lichts eine Extinktionslänge 1/σ von etwa 1,7 m (λ = 700 nm, langwelliges rot) bis etwa 100 m (λ = 450 nm, blau). Bei Tauchgängen in Naturgewässern gilt eine Sichtweite von 40 m als außerordentlich gut. Die Sicht kann getrübt werden durch Schwebeteilchen (Plankton, Blütenstaub, Wüstensand), durch Schwemmteilchen in Strömungen (Flussmündung) oder durch Abwässer und die Einleitung chemischer Stoffe.

Sichtweite auf anderen Himmelskörpern mit fester Oberfläche

Keine oder dünne Atmosphäre

Auf Himmelskörpern mit keiner oder sehr dünner Atmosphäre gelten bei angepasstem Radius die gleichen Formeln wie auf der Erde, vorausgesetzt der Himmelskörper ist näherungsweise kugelförmig.

KörperRadiusSichtweiteBemerkungen
Ceres0480 km
Mond1737 km
Merkur2440 km
Mars3390 kmDünne Atmosphäre kann vernachlässigt werden.
Staubstürme können meteorologische Sichtweite auf weniger als 1 km verringern.

Dichte Atmosphäre

Wäre die Atmosphäre der Erde knapp sechs Mal dichter als gegenwärtig, wäre die optische Sichtweite nicht nur um 10 % größer, sondern man könnte wesentlich weiter sehen, da sich Licht parallel zur Erdoberfläche ausbreiten würde. Das in der Formel würde bei diesem Druck etwa gegen 1 gehen:

was gegen unendlich gehen lässt.

Himmelskörper mit noch dichterer Atmosphäre brechen Licht noch stärker zum Himmelskörper hin, so dass Wellenleiterstrukturen entstehen und der Horizont so weit angehoben wird, dass die wahrgenommene Oberfläche konkav wird. Dieser Effekt tritt in der dichten Atmosphäre der Venus auf. Allerdings gibt es auch dort eine maximale Sichtweite und einen Horizont, ab einer Grenz-Elevation verlässt der Blickstrahl die Venus. Siehe Venera 13.

Siehe auch

Weblinks

Wiktionary: Sichtweite – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. unter Berücksichtigung der atmosphärischen Refraktion und der dünner werdenden Atmosphäre kann ein stehender Beobachter (aus Augenhöhe) ab einer Entfernung von mehr als 5 km nur noch Objekte wahrnehmen, die mindestens ... Meter hoch sind. Siehe Formel 6b weiter unten. Die Werte sind dazu der weiter unten stehenden Tabelle entnommen.
  2. Exzellente Fernsicht dank Alpenföhn. Auf: wetter-eggerszell.de; zuletzt abgerufen am 27. Dezember 2020.
  3. Jalandhar residents were left amazed as they get view of Himalayan range. (View Himalayan from Jalandar) Auf: deccanchronicle.com vom 6. April 2020 (letztes Update); zuletzt abgerufen am 27. Dezember 2020.
  4. Lew Wassiljewitsch, Tarassow und Albina Nikolajewna Tarassowa: Zu welchen optischen Täuschungen führt die Lichtbrechung in der Erdatmosphäre? In: Der gebrochene Lichtstrahl. Kleine Naturwissenschaftliche Bibliothek, Band 63, Viehweg & Teubner Verlag, Wiesbaden 1988, ISBN 978-3-322-00391-1.
  5. Christian Hirt, Sébastien Guillaume, Annemarie Wisbar, Beat Bürki, Harald Sternberg: Monitoring of the refraction coefficient in the lower atmosphere using a controlled set-up of simultaneous reciprocal vertical angle measurements. In: Journal of Geophysical Research. Band 116, Nr. D21, 2. November 2010, doi:10.1029/2010JD014067.
  6. trockene Normatmosphäre:
    • (berechnet aus Messungen aus Dielectric Permittivity of Eight Gases Measured with Cross Capacitors. für 15 °C, 101325 Pa, 78 % N2, 21 % O2, 1 % Ar), (Magnetische Permeabilität),
      .
    • (Quelle: refractiveindex.info: Brechungindices aus der Sellmeier-Gleichung),
    • .
  7. JS28 Integration of Techniques and Corrections to Achieve Accurate Engineering - Jean M. Rüger: Refractive Index Formulae for Radio Waves. Auf: fig.net vom 19.–26. April 2002; zuletzt abgerufen am 27. Dezember 2020.
  8. Wellenausbreitung. Auf: ivvgeo.uni-muenster.de; zuletzt abgerufen am 27. Dezember 2020.
  9. G.G. Bennett: The Calculation of Astronomical Refraction in Marine Navigation. In: Journal of Navigation. Band 35. Jahrgang, Nr. 2, 1982, S. 255–259, doi:10.1017/S0373463300022037, bibcode:1982JNav...35..255B.

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