Kreisring

Kreisring mit Bezeichnungen

Als Kreisring bezeichnet man die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen, d. h. zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt. Sein Flächeninhalt beträgt

,

wobei die Kreiszahl ist und und die Radien sowie und die Durchmesser des Außen- bzw. des Innenkreises bedeuten.

Der Flächeninhalt kann auch aus Innendurchmesser bzw. Außendurchmesser und Ringbreite errechnet werden:

Diese Angaben finden sich z. B. bei Rohrquerschnitten; dabei ist die Wanddicke.

Ferner lässt sich mit der Kreisringbreite und mit dem mittleren Kreisringdurchmesser der Flächeninhalt berechnen nach

.

Besondere Eigenschaften

Abbildung 1
  • In Abbildung 1 ist die Strecke zwischen dem Berührungspunkt der Tangente des Innenkreises und dem Schnittpunkt mit dem Aussenkreis bei beiden Kreisringen gleich groß. Der Mathematiker Mamikon Mnatsakian zeigte durch geometrische Transformation, dass in diesem Fall auch die Flächen der Kreisringe gleich groß sind. Die tangential am Innenkreis anliegende Strecke wird schrittweise um den Mittelpunkt des Kreises rotiert. Die dabei gebildeten Segmente können nach innen verschoben werden, bis sie sich im Mittelpunkt treffen. Je schmaler die Segmente gewählt werden, desto glatter wird der Rand der durch das Zusammenschieben gebildeten Kreisfläche.[1]
  • Die Strecke auf der Tangente des Innenkreises in Abbildung 2 ist proportional zur Fläche des Kreisrings.
  • Abbildung 3 zeigt einen Kreis mit dem Radius und vier weitere konzentrische Kreise mit den ganzzahligen Radien und .
Dann sind der äußere graue Kreisring mit der Breite und der graue Kreis mit dem Radius flächengleich, obwohl der graue Kreis größer erscheint.
Dieses Phänomen wird auch als Bullaugen-Illusion bezeichnet.
Die Flächengleichheit ergibt sich unter Verwendung des pythagoreischen Tripels aus .[2][3]

Anwendungen

Der für hydraulische Anwendungen wirksame hydraulische Durchmesser bei einem Kreisring beträgt

.[4]

Soll z. B. für Bremsscheiben ein Reibmoment mit der Axialkraft und dem Reibwert nach

bestimmt werden, berechnet sich der reibungsrelevante Radius bzw. Durchmesser nach[5]

bzw. .

Siehe auch

Weblinks

Commons: Kreisringe – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Kreisring – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
  • Kreisring aus mathematische-basteleien.de, abgerufen am 9. Dezember 2022

Einzelnachweise

  1. Deanna Haunsperger, Stephen Kennedy: The Edge of the Universe: Celebrating Ten Years of Math Horizons. 2006, ISBN 978-0-88385-555-3 (englisch, google.com [abgerufen am 9. Mai 2017]).
  2. Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik - 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen, Springer Spektrum, Springer-Verlag GmbH Berlin 2015, ISBN 978-3-662-45460-2, Seite 141
  3. Wells, D.: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Penguin Books, London (1991), Seite 87
  4. Druckverlust strömender Medien berechnen Formelsammlung und Berechnungsprogramme Anlagen- und Maschinenbau
  5. H. Hinzen: Maschinenelemente. Band 2. Oldenbourg Verlag, 2001

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Annulus with diagram to show how length of tangent determines the area of the annulus
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Bullaugen-Illusion: Der graue Kreisring und der graue Kreis sind flächengleich, obwohl der graue Kreis größer erscheint.
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annulus/disc ring
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Illustration of Mamikon's method showing that the areas of two annuli with the same chord length are the same regardless of inner and outer radii.[1]