Isometrie (Perspektiveart)

Quader in Isometrie mit untergelegtem Dreiecksraster. Abbildung eines Quaders mit den Kantenlängen 9 × 9 × 5 cm in verkleinertem Maßstab.

Die Isometrie (von griechisch Ισομετρία Isometría: gleiches Maß, Längengleichheit, Längentreue[1]; griechisch isos: gleich; metreïn: messen; metrikós: das Maß betreffend) ist eine häufig angewandte, spezielle Parallelperspektive, bei der ein räumliches Objekt in einem ebenen Bild wiedergegeben ist. Alle Linien (Kanten) werden im Vergleich zum räumlichen Objekt im gleichen Maßstab verkleinert oder vergrößert.[2] Die Isometrie wird auch als isometrische Ansicht, isometrische Axonometrie, isometrisches Bild, isometrische Darstellungsweise oder isometrische (Parallel-)Perspektive (englisch: isometric perspective) bezeichnet.

Beschreibung

Parameter der Standard-Isometrie: Koordinatenachsen x, y, z, Einheitslängensegmente , Winkel () und Winkel zur Waagerechten ().

Wie der Begriff iso-metrisch besagt, ist das besondere Kennzeichen der Isometrie, dass die Verzerrungen aller Achsen und Linien im Bild gleich sind, wodurch keine Achse bevorzugt wird.[3] Das heißt, das Verhältnis, in dem die Abbildung gegenüber dem räumlichen Objekt vergrößert oder verkleinert wird (der Maßstab), bleibt für alle Achsen und Linien gleich. In der internationalen Norm ISO 5456-3 ist festgelegt, dass die drei Winkel zwischen den Koordinatenachsen des isometrischen Bildes gleich sind.[4] Bei dieser auch als Standard-Isometrie bezeichneten Darstellung bilden die drei Achsen des (rechtwinkligen) Objektes einen Winkel von 120 Grad zueinander. Da die Höhenlinien meist senkrecht dargestellt sind, verlaufen die Tiefenlinien im Winkel von 30 Grad zur Waagerechten.[5] In einer weiter gefassten Definition können die Winkel zwischen den Koordinatenachsen des Bildes frei gewählt werden. Bilden zum Beispiel die Tiefenlinien einen Winkel von 15 Grad zur Waagerechten (anstelle von 30 Grad), blicken die Betrachtenden von einem tiefer gelegenen Standpunkt aus (niedrigerer Höhenwinkel) auf den Gegenstand.[6] Für die Standard-Isometrie gilt Folgendes:

  • , das heißt, alle Einheitslängensegmente sind unverzerrt und
  • , das heißt, die Winkel zwischen den Koordinatenachsen sind gleich, wobei die z-Achse senkrecht ist.

Verwendung

Die Isometrie kann als farbiges Bild, Konstruktionszeichnung, Entwurf oder Skizze auftreten. Verwendung findet sie in den Bereichen architektonische Zeichnung, Computerspiel, darstellende Geometrie, Design, Garten- und Landschaftsgestaltung, Innenarchitektur, Kunst (z. B. Op-Art), Maschinenbau und technische Zeichnung.

Vor- und Nachteile

Die Nachteile sind:

  • Die Darstellung eines Würfels in Isometrie ist unklar, da zwei der acht Eckpunkte zusammenfallen.
    Wegen der strikten Vorgabe der Winkel sind die isometrisch dargestellten Objekte immer unter demselben Höhenwinkel dargestellt.
  • Die Objekte wirken weniger realistisch, da kein Fluchtpunkt (wie bei der Zentralperspektive) vorhanden ist.
  • Bei einem Würfel fallen im Zentrum des Bildes zwei der acht Eckpunkte zusammen, wodurch das Bild unklar wird.

Die Vorteile sind:

  • Die isometrische Darstellung ist einfach und übersichtlich.
  • Sie weist keine Verzerrungen auf und alle Maßverhältnisse sind direkt ablesbar.
  • Sie lässt sich relativ einfach und bequem mit einem untergelegten Dreiecksraster (= Dreiecknetz-Raster, gleichseitiges Dreiecksgitter, Isometrieraster, isometrisches Raster) konstruieren.[7]
  • Der Umriss einer Kugel in Isometrie ist ein Kreis.
    Isometrisch dargestellte Objekte sehen realistischer aus als Darstellungen in Kavalier- oder Militärperspektive.
  • Der Umriss einer Kugel ist kreisförmig, während er bei der Kavalier- oder Militärperspektive leicht elliptisch ausfällt (wie etwa bei der Zeichnung einer Kugel im Artikel Axonometrie).[8]

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Wissenschaftlicher Rat der Dudenredaktion (Hrsg.): Duden. Das große Fremdwörterbuch. 4., aktualisierte Auflage. Dudenverlag, Mannheim / Leipzig / Wien / Zürich 2007, ISBN 978-3-411-04164-0, S. 659.
  2. 5.1 Isometric axonometry. In: International Standard ISO 5456-3:1996. Technical drawings – Projection methods – Part 3: Axonometric representations. S. 2. International Standard ISO, 1996, abgerufen am 6. November 2024 (englisch).
  3. Leonhard Korbel: Zeit und Raum im Computerspiel. Ein narratologischer Ansatz. AKM – Akademische Verlagsgemeinschaft, München 2009, ISBN 978-3-86924-905-6, S. 101.
  4. 5.1 Isometric axonometry. In: International Standard ISO 5456-3:1996. Technical drawings – Projection methods – Part 3: Axonometric representations. S. 2. International Standard ISO, 1996, abgerufen am 6. November 2024 (englisch).
  5. Georg Glaeser: Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik. 2. Auflage. Elsevier Spektrum Akademischer Verlag, München 2007, ISBN 978-3-8274-1797-8, S. 363.
  6. Daniel Nies: Räumliches Zeichnen: Isometrie. In: Zeichenwerk Grafikseminare / Zeichenwerk Newsletter 4. Januar 2016, abgerufen am 18. November 2024 (deutsch).
  7. 5.1 Isometric axonometry. In: International Standard ISO 5456-3:1996. Technical drawings – Projection methods – Part 3: Axonometric representations. S. 2 und 3. International Standard ISO, 1996, abgerufen am 6. November 2024 (englisch).
  8. Georg Glaeser: Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik. 2. Auflage. Elsevier Spektrum Akademischer Verlag, München 2007, ISBN 978-3-8274-1797-8, S. 362 und 363.

Auf dieser Seite verwendete Medien

Quader in Isometrie.png
Autor/Urheber: FriedeWie, Lizenz: CC0
Quader in Isometrie. Die Tiefenlinien verlaufen nach links und rechts in je einem 30-Grad-Winkel zur Waagerechten, während die Höhenlinien senkrecht bleiben. Alle Linien sind unverzerrt und die Winkel zwischen den Hauptachsen betragen 120 Grad, so dass keine Achse bevorzugt wird.
Parameter der Isometrie.png
Autor/Urheber: FriedeWie, Lizenz: CC BY-SA 4.0
Parameter (Koordinatenachsen, Winkel und Einheitslängensegmente) der Isometrie
Isometric projections of an l shape.png
An orthographic projection of a L-shape 3d object. The L-shape to be projected is drawn in an isometric projection
Satteldachhaus in Isometrie.png
Autor/Urheber: FriedeWie, Lizenz: CC0
Satteldachhaus in Isometrie
Isometric projection.jpg
Autor/Urheber: Phasmatisnox (updated by Allefant), Lizenz: CC BY 3.0
Isometric projection
Geometric picture by Victor Vasarely, 2020 Krisztinaváros.jpg
Autor/Urheber: Globetrotter19, Lizenz: CC BY-SA 3.0
Isometrisches Bild (oder Geometrische Idee) von Victor Vasarely, 1986, abstrakte Skulptur, bedeckt mit Keramikfliesen von Zsolnay, am Bahnhof Budapest-Déli.
Plan isométrique simplifié du Pressoir.svg
Autor/Urheber: Hgcst, Lizenz: CC BY-SA 4.0
Plan isométrique simplifié du Pressoir
AoE II DE, isometrische Perspektive Stadt 20210126 04.png
(c) Age of Empires, CC BY 3.0
Isometrische Perspektive einer Stadt aus Age of Empires II: Definitive Edition.
Würfel in Isometrie.png
Autor/Urheber: FriedeWie, Lizenz: CC BY-SA 4.0
Würfel in Isometrie
Air conditioning unit-en.svg
Autor/Urheber: Pbroks13, Lizenz: CC BY 3.0
Klimaanlage
Kugel in isometrischer Darstellung.png
Autor/Urheber: FriedeWie, Lizenz: CC BY-SA 4.0
Kugel in isometrischer Darstellung
Drawing, Design for a Garden with Geometric Parterres, 1912–19 (CH 18636641).jpg
Blick auf einen Garten mit rechteckigen Blumenbeeten und auf eine Wand mit Blumen auf einem Spalier.
Transactions01camb 0059.jpg
Illustration aus William Farishs Aufsatz über isometrische Perspektive, 1820 (On Isometrical Perspective): „Perspektivische Ansicht eines Maschinenteils“
Isometric view of Block-3.png
Autor/Urheber: Sumanbargavr, Lizenz: CC BY-SA 4.0
Isometric view of Block