Geschwindigkeitsbestimmender Schritt

Als geschwindigkeitsbestimmenden Schritt bezeichnet man in der chemischen Kinetik eine Elementarreaktion, deren Geschwindigkeitskonstante die Gesamtgeschwindigkeit einer zusammengesetzten Reaktion aus mehreren Elementarreaktionen stärker beeinflusst als die Geschwindigkeitskonstanten der anderen Elementarreaktionen.^[1][2][3] Im Kontext der technischen Chemie und der heterogenen Katalyse werden auch einer Reaktion vorgeschaltete Diffusionsprozesse^[4] sowie Adsorptions- oder Desorptionsprozesse^[5] als geschwindigkeitsbestimmender Schritt bezeichnet, sofern diese Prozesse die Kinetik chemischer Reaktionen dominieren.

Das Geschwindigkeitsgesetz einer zusammengesetzten Reaktion ergibt sich prinzipiell aus der Kombination der Geschwindigkeitsgesetze der beteiligten Elementarreaktionen. Die so resultierenden Systeme von Differentialgleichungen können analytisch jedoch häufig nur schwer oder überhaupt nicht gelöst werden, so dass auf numerische Methoden zurückgegriffen werden muss. Wird die Gesamtkinetik einer komplexen Reaktion näherungsweise auf die Kinetik eines geschwindigkeitsbestimmenden Schrittes reduziert, kann die mathematische Beschreibung der Reaktionskinetik häufig erheblich vereinfacht werden.^[6] Entweder lassen sich vereinfachte Geschwindigkeitsgesetze formulieren, die die Kinetik von Gesamtreaktionen näherungsweise beschreiben, oder Geschwindigkeitsgesetze von Gesamtreaktionen können näherungsweise durch die einfacheren Geschwindigkeitsgesetze von geschwindigkeitsbestimmenden Schritten ersetzt werden.^[2]

Betrachtet wird eine Reaktion ${\displaystyle {\ce {A + B -> Produkte}}}$. In einem 1. Schritt reagieren die Edukte ${\displaystyle {\ce {A}}}$ und ${\displaystyle {\ce {B}}}$ zu einem Intermediat ${\displaystyle {\ce {C}}}$. Der 1. Schritt umfasst eine bimolekulare Elementarreaktion, die insgesamt 2. Ordnung ist. Die partiellen Reaktionsordnungen in Bezug auf ${\displaystyle {\ce {A}}}$ und ${\displaystyle {\ce {B}}}$ seien jeweils eins. Die Geschwindigkeitskonstante der Hinreaktion sei ${\displaystyle k_{1}}$, die Geschwindigkeitskonstante der Rückreaktion ${\displaystyle k_{-1}}$:

${\displaystyle {\ce {{A}+ B <=>[k_1][k_{-1}] C}}}$ (Schritt 1)

In einem 2. Schritt reagiert Intermediat ${\displaystyle {\ce {C}}}$ mit einem weiteren Stoff ${\displaystyle {\ce {D}}}$ zu den Produkten. Die Geschwindigkeitskonstante des 2. Schritts sei ${\displaystyle k_{2}}$:

${\displaystyle {\ce {{C}+ D ->[k_2] Produkte}}}$ (Schritt 2)

Unter der Annahme, dass das Bodensteinsche Quasistationaritätsprinzip angewendet werden und die Konzentration ${\displaystyle {\ce {[C]}}}$ von ${\displaystyle {\ce {C}}}$ näherungsweise als konstant betrachtet werden kann, ergibt sich folgendes Geschwindigkeitsgesetz:

${\displaystyle r={\frac {k_{1}\cdot k_{2}\cdot [{\rm {A]\cdot [{\rm {B]\cdot [{\rm {D]}}}}}}}{k_{-1}+k_{2}\cdot [{\rm {D]}}}}}$

Ist ${\displaystyle k_{2}\cdot [{\rm {D]>>k_{-1}}}}$, kann man das Produkt ${\displaystyle k_{2}\cdot [{\rm {D]}}}$ als Geschwindigkeitskonstante pseudo-erster Ordnung betrachten. Dann lässt sich das Geschwindigkeitsgesetz der Gesamtreaktion näherungsweise zum Geschwindigkeitsgesetz des 1. Schrittes vereinfachen:

${\displaystyle r=k_{1}\cdot [{\rm {A]\cdot [B]}}}$

Dann ist Schritt 1 der geschwindigkeitsbestimmende Schritt, und die beobachtbare Geschwindigkeitskonstante ist ${\displaystyle k_{1}}$.^[2]

Ist ${\displaystyle k_{2}\cdot [{\rm {D]<<k_{-1}}}}$, lässt sich das Gescnwindigkeitsgesetz der Gesamtreaktion wie folgt vereinfachen:

${\displaystyle r={\frac {k_{1}\cdot k_{2}}{k_{-1}}}\cdot [{\rm {A]\cdot [{\rm {B]\cdot [{\rm {D]}}}}}}}$

${\displaystyle K_{1}}$ sei die Gleichgewichtskonstante von Schritt 1. Mit ${\displaystyle K_{1}=k_{1}/k_{-1}}$ (siehe Abschnitt Reversible Reaktionen und Kinetik im Artikel Massenwirkungsgesetz) erhält man:

${\displaystyle r=k_{2}\cdot K_{1}\cdot [{\rm {A]\cdot [{\rm {B]\cdot [{\rm {D]}}}}}}}$

Dann ist Schritt 2 der geschwindigkeitsbestimmende Schritt, und die beobachtbare Geschwindigkeitskonstante ist ${\displaystyle k_{2}}$.^[2]

Wichtige Beispiele für Reaktionsmechanismen, die geschwindigkeitsbestimmende Schritte enthalten, sind in der organischen Chemie nukleophile Substitutionen 1. Ordnung (S_N1-Mechanismus)^[7] und Eliminierungen 1. Ordnung (E1-Mechanismus).^[8] In beiden Fällen ist der erste von zwei Schritten geschwindigkeitsbestimmend. Es handelt sich beim ersten Schritt jeweils um unimolekulare Zerfallsreaktionen, die die Dissoziation einer Abgangsgruppe von einem sp³-hybridisierten Kohlenstoffatom eines als Substrat bezeichneten Edukts umfassen. Als Intermediat bildet sich ein Carbeniumion. Im Falle einer S_N1-Reaktion greift in einem zweiten, schnellen Schritt ein Nukleophil das Carbeniumion an und bindet an dessen sp²-hybridisiertes Kohlenstoffatom. Im Falle einer E1-Reaktion findet an einem dem sp²-hybridisierten Kohlenstoff des Carbeniumions benachbarten sp³-hybridisierten Kohlenstoffatom eine schnell ablaufende β-Eliminierung statt. In der Folge bildet sich zwischen beiden beteiligten Kohlenstoffatomen eine Doppelbindung. In beiden Fällen ist die partielle Reaktionsordnung in Bezug auf das Substrat, also eins, gleich der Reaktionsordnung des geschwindigkeitsbestimmenden ersten Schritts und gleich der Gesamtreaktionsordnung. Das Geschwindigkeitsgesetz der Gesamtreaktion lautet für beide Fälle mit ${\displaystyle k_{1}}$ als der Geschwindigkeitskonstanten des ersten geschwindigkeitsbestimmenden Schrittes entsprechend:

${\displaystyle r=k_{1}\cdot [{\rm {Substrat]}}}$

Der klassische Michaelis-Menten-Mechanismus beinhaltet als ersten Schritt die schnelle Bildung eines Enzym-Substrat-Komplexes ${\displaystyle {\ce {ES}}}$ aus einem Enzym ${\displaystyle {\ce {E}}}$ und einem Substrat ${\displaystyle {\ce {S}}}$ in einer vorgelagerten Gleichgewichtsreaktion. Der zweite langsame und geschwindigkeitsbestimmende Schritt mit der Geschwindigkeitskonstante ${\displaystyle k_{\rm {cat}}}$ beinhaltet die langsame Dissoziation des Enzym-Substrat-Komplexes ${\displaystyle {\ce {ES}}}$ in Enzym ${\displaystyle {\ce {E}}}$ und Produkte. Die Geschwindigkeitsgleichung für die Gesamtreaktion ist dann gleich der Geschwindigkeitsgleichung des zweiten Schritts, die 1. Ordnung in Bezug auf die Konzentration ${\displaystyle {\ce {[ES]}}}$ des Enzym-Substrat-Komplexes ${\displaystyle {\ce {ES}}}$ und auch insgesamt 1. Ordnung ist:^[9]

${\displaystyle r=k_{\rm {cat}}\cdot [{\rm {ES]}}}$

Keith J. Laidler merkte hierzu an, die IUPAC-Definition für geschwindigkeitsbestimmende Schritte erfordere, dass deren Geschwindigkeitskonstante tatsächlich dominierenden Einfluss auf die Kinetik der Gesamtreaktion ausübe. Welcher von mehreren Schritten geschwindigkeitsbestimmend sei, hänge von den Konzentrationen der beteiligten Edukte ab. Im Falle des klassischen Michaelis-Menten-Mechanismus sei der zweite Schritt nur bei hohen Konzentrationen ${\displaystyle {\ce {[S]}}}$ des Substrats ${\displaystyle {\ce {S}}}$ geschwindigkeitsbestimmend. Bei kleinen Konzentrationen ${\displaystyle {\ce {[S]}}}$ sei der erste Schritt, die Bildung des Komplexes ${\displaystyle {\ce {ES}}}$, geschwindigkeitsbestimmend.^[3]

Stoffwechselwege sind definierte Abfolgen meist von Enzymen katalysierter biochemischer Reaktionen, die insgesamt biologische Prozesse in Organismen darstellen. Der geschwindigkeitsbestimmende Schritt in einer derartigen Reaktionssequenz stellt einen Flaschenhals dar und beeinflusst die Reaktion des gesamten Stoffwechselweges auf veränderte Bedingungen. Wenn durch geeignete Maßnahmen die Geschwindigkeit des geschwindigkeitsbestimmenden Schrittes erhöht werden kann, erhöht sich auch die Gesamtreaktionsgeschwindigkeit des betrachteten Stoffwechselweges, während die Optimierung schnellerer Reaktionsschritte keinen Effekt hat. Daher lassen sich Gesamtreaktionsgeschwindigkeiten von Stoffwechselwegen effizient durch die Regulierung geschwindigkeitsbestimmender Schritte, etwa durch Hochregulierung der in diese involvierten Enzyme, erhöhen. Wenn eine Reaktionssequenz mehrere langsame Schritte enthält, führt eine Beschleunigung des langsamsten Schrittes dazu, dass der bis dahin zweitlangsamste Schritt geschwindigkeitsbestimmend wird. Daher erfordert effiziente Regulierung von Stoffwechselwegen häufig die Regulierung der Aktivitäten mehrerer Enzyme.^[10] Zur Identifizierung geschwindigkeitsbestimmender biokatalytischer Schritte im Kontext von Stoffwechselwegen wird häufig die spezifische Enzymaktivität als Kriterium verwendet.^[11]

1. ↑ Eintrag zu rate-controlling step. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.R05139 – Version: 5.0.0.
2. ↑ ^{a b c d} P. Muller: Glossary of terms used in physical organic chemistry (IUPAC Recommendations 1994). In: Pure and Applied Chemistry. Band 66, Nr. 5, 1. Januar 1994, ISSN 1365-3075, S. 1077–1184, doi:10.1351/pac199466051077 (degruyter.com [abgerufen am 21. Juni 2025]). 
3. ↑ ^{a b} K. J. Laidler: A glossary of terms used in chemical kinetics, including reaction dynamics (IUPAC Recommendations 1996). In: Pure and Applied Chemistry. Band 68, Nr. 1, 1. Januar 1996, ISSN 1365-3075, S. 149–192, doi:10.1351/pac199668010149 (degruyter.com [abgerufen am 21. Juni 2025]). 
4. ↑ Axel Brehm: Handbuch Chemische Reaktoren: Chemische Reaktionstechnik: Theoretische und praktische Grundlagen, Chemische Reaktionsapparate in Theorie und Praxis. Hrsg.: Wladimir Reschetilowski (= Springer Reference Naturwissenschaften). Springer, Berlin / Heidelberg 2020, ISBN 978-3-662-56433-2, 4 Physikalisch-chemische und physikalische Grundlagen der Chemischen Reaktionstechnik, S. 85 ff., doi:10.1007/978-3-662-56434-9 (springer.com [abgerufen am 22. Juni 2025]). 
5. ↑ Wladimir Reschetilowski: Einführung in die Heterogene Katalyse. Springer, Berlin / Heidelberg 2015, ISBN 978-3-662-46983-5, 4 Grundlagen der heterogenen Katalyse, S. 47 ff., doi:10.1007/978-3-662-46984-2 (springer.com [abgerufen am 22. Juni 2025]). 
6. ↑ Margaret Robson Wright: An Introduction to Chemical Kinetics. Wiley, Chichester 2005, ISBN 0-470-09058-8, 3.18 The Kinetic Analysis for Complex Reactions, S. 79–84. 
7. ↑ Francis A. Carey, Richard J. Sundberg: Advanced Organic Chemistry. A: Structure and Mechanisms. 5. Auflage. Springer, New York, NY 2008, ISBN 978-0-387-68346-1, 4.1.1. Substitution by the Ionization (SN1) Mechanism, S. 391 ff. 
8. ↑ Francis A. Carey, Richard J. Sundberg: Advanced Organic Chemistry. A: Structure and Mechanisms. 5. Auflage. Springer, New York, NY 2008, ISBN 978-0-387-68346-1, 5.10.1. The E2, E1 and E1cb Mechanisms, S. 548 ff. 
9. ↑ L. Polgar: Proteolytic Enzymes: Tools and Targets. Hrsg.: Erwin E. Sterchi, Walter Stöcker. Springer, Berlin / Heidelberg 1999, ISBN 3-642-47807-7, Basic Kinetic Mechanisms of Proteolytic Enzymes, S. 148 ff., doi:10.1007/978-3-642-59816-6 (springer.com). 
10. ↑ Dagmar Klostermeier, Markus G. Rudolph: Biophysical Chemistry. 2. Auflage. CRC Press, Boca Raton 2025, ISBN 978-1-00-320398-8, 10 Rate-limiting steps, S. 189 ff., doi:10.1201/9781003203988-12 (taylorfrancis.com). 
11. ↑ Sayaka Kitamura, Hiroshi Shimizu, Yoshihiro Toya: Identification of a rate-limiting step in a metabolic pathway using the kinetic model and in vitro experiment. In: Journal of Bioscience and Bioengineering. Band 131, Nr. 3, März 2021, S. 271–276, doi:10.1016/j.jbiosc.2020.10.008 (elsevier.com [abgerufen am 23. Juni 2025]).