Bogen (Architektur)

Halbrundbögen an der Eglise de Berneuil (Charente)
Tragender Bogen über dem Portal, daneben unvollständige Blendbögen

Als Bogen bezeichnet man in der Architektur ein Bauelement zum Überbrücken von Öffnungen im Mauerwerk.[1] Ein Bogen ohne tragende Funktion heißt Blendbogen.

Form und Breite werden so gewählt, dass im Bogen keine Zugkräfte auftreten. Der Bogen deckt die sogenannte Stützlinie. Die in den Kämpfern an seinen Enden aufzubringenden Kräfte sind gegen die Vertikale geneigt, d. h., dass dort neben vertikalem Druck auch horizontaler Schub herrscht.

Das Gewölbe ist die Urform des Bogens. Später hinzugekommene Bögen bestehen aus Holz, Eisen oder Beton. Die Ausdehnung eines Bogens in die Dritte Dimension ist das Tonnengewölbe, ein um seine senkrechte Mittelachse gedrehter Bogen wird zur Kuppel.

Bögen sind bis zur Fertigstellung nicht selbsttragend und benötigen ein Lehrgerüst.

Sogenannte falsche Bögen oder Kragbogen bestehen aus sukzessive weiter zur Mitte reichenden Verlängerungen gerader Balken. Sie lassen sich ohne Lehrgerüst erstellen.

Der Bogen ist in der Architektur an zahlreichen Bauwerken in unterschiedlichen Ausführungen zu finden. So ermöglicht der Bogen Tür- und Fensteröffnungen ebenso wie das Überspannen von Hallen. Im Bauwesen wird er in Brücken und in Tunneldecken verwendet.

Echter und unechter Bogen

Kragbogen oder unechter Bogen

Typischer Maya-Bogen, Kabah (Mexiko)
Kragbogen

Vor der Erfindung des echten Bogens verwendete man Kragbögen. Damit konnten nur geringe Weiten überspannt werden. Die Stabilität wurde durch seitliche Auflasten erreicht.

Echter Bogen

Durch die breiten Bausteine stellt sich eine Stützlinie ein, die gerade noch innerhalb des Bogens liegt. Bei einem filigraneren oder größeren Bogen oder einer größeren Belastung wäre dies nicht mehr möglich.

Lockeres Mauerwerk besitzt überhaupt keine Zugfestigkeit. Auch Mörtel ändert daran wenig. Seine Aufgabe ist es, die Auflage der Steine zu verbessern, nicht aber, die Steine zu verkleben. Hingegen ist die Druckfestigkeit außerordentlich hoch. Bei Zement liegt sie bei ca. 50 MN/m², ca. 10-fach höher als die Zugfestigkeit.

Balken und Kragbogen setzen Materialien voraus, die unter Zug belastbar sind. Erst eine Bogenkonstruktion nutzt die hohe Druckbelastbarkeit von mineralischen (Stein und Beton) und keramischen (Ziegel) Baustoffen.

Die Steine in den beiden Bildern rechts sind keilförmig angeschrägt und lassen sich zu einem Bogen zusammenfügen. Nur die beiden „Pfosten“ sind gegen seitliches Verschieben gesichert. Die Bogensteine selber sind nicht verklebt und können daher keine Zugkräfte aufnehmen. Die auf diese Weise lose aneinanderliegenden Steine vermögen dennoch hohe Belastungen als Druckspannungen aufzunehmen, die – im Gegensatz zu einem Kragbogen – ein Vielfaches des Eigengewichts betragen.

Elemente eines Bogens: Kämpfer, Anfänger, Schlussstein bzw. Scheitel und Kämpferlinie (kl)
Schematische Darstellung eines Bogens:
01: Schlussstein, Scheitel[a]
02: Bogenstirn/Bogenhaupt (hier: an einem Keilstein)
03: Bogenrücken (hier: an einem Keilstein)
04: Kämpfer oder Widerlager
000> der Stein darüber wird als Anfänger bezeichnet, seltener auch als Kämpferstein oder Gewölbefuß
000> die Linie dazwischen (nicht eingezeichnet) wird als Kämpferlinie[b] bezeichnet
05: Bogenlaibung
06: Stichhöhe
07: Spannweite/Lichte Weite
08: Stützmauerwerk
a Scheitelhöhe (nicht eingezeichnet): Abstand des Scheitels vom Boden
b Kämpferhöhe (nicht eingezeichnet): Abstand der Kämpferlinie vom Boden

Die angeschrägten Bogensteine heißen Keilsteine. Der mittlere Stein im Bogen wird Schlussstein (S, siehe Bild rechts) genannt und ist häufig dekorativ herausgearbeitet.

Der Kämpfer (K) ist zugleich der obere Abschluss des Widerlagers und die Basis des Bogens. Dieser Übergangsbereich muss sorgfältig gearbeitet sein, damit die Druckkräfte des Bogens abgeleitet werden können. Die Steine oberhalb der Kämpferlinie (kl) liegen beim Errichten des Bogens nicht mehr durch ihr eigenes Gewicht auf dem Widerlager auf. Sie müssen beim Bau durch ein Lehrgerüst abgestützt werden, um nicht herabzufallen. Oberhalb der Kämpferlinie beginnt der eigentliche Bogen.

Die ersten Steine, die auf dem Kämpfer aufliegen, bezeichnet man als Anfänger (A). Die Bogenlaibung ist die Innenfläche des Bogens (in der Abbildung dunkelgrau schattiert), die Vorderfront die Bogenstirn. Die obere Fläche des Bogens, der Bogenrücken, trägt die nach oben aufgeschichteten Steine. Als Bogenscheitel bezeichnet man den höchsten Punkt der Bogenlaibung.

Segmentbogen mit Scheitelfuge

Ein gemauerter Bogen soll möglichst aus einer ungeraden Anzahl von Keilsteinen bestehen, damit der Schlussstein mittig sitzt[2], obwohl es statisch nicht unbedingt nötig ist. Da dies handwerkliche und gestalterische Tradition ist, sind Bögen ohne mittigen Schlussstein äußerst selten – es entsteht dann eine Schlussfuge.

Ein gestelzter Bogen steht mit seinen Enden auf mehr oder weniger hohen, oder mehreren senkrechten Anfängern, die auch als Bogenstelzung bezeichnet werden. In der Regel sind Bogenstelzungen symmetrisch angeordnet. Eher selten sind unsymmetrische oder einhüftige Stelzungen.

Ein sich nach unten öffnender Bogen, der die Kräfte gleichmäßig als Druckspannung aufnimmt, kann als Umkehrung einer frei hängenden Kette aufgefasst werden, in der ausschließlich Zugkräfte herrschen. Die Ideallinie eines unbelasteten Bogens ist deshalb eine Katenoide. Dennoch kommt ein Halbkreisbogen einer Brücke der Idealstruktur recht nahe, da der Bogen durch die seitlichen Brückenrampen am Anfang und Ende mehr Masse zu tragen hat als die Mitte.

Während sich die altgriechischen Stein-Monumentalbauten aus Tradition an Holzkonstruktionen orientierten, setzten die Römer durchgängig Halbrundbogen als tragende Strukturen ein (s. u.).

Bogenformen – Überblick

Im Laufe der Jahrhunderte wurden verschiedenste Arten von Bögen entwickelt, mit entsprechenden Vor- und Nachteilen.

Giebelbogen

Giebelbogen über einer Fensteröffnung
Giebelbogen hinter Gerstners Grab

Der Giebelbogen, auch Dreiecksbogen genannt (franz. Arc en mitre), ist eine Bogenkonstruktion aus zwei schräg, in Giebelform, aneinandergelegten Steinen oder Steinreihen. Er wird insofern von zwei Geraden gebildet, erfüllt aber konstruktiv die Voraussetzungen eines Bogens.[3]

Rundbogen oder Halbkreisbogen

Rundbogen der Arena in Verona

Beim Kreisbogen, auch Rundbogen genannt, ist die Bogenlinie kreisförmig und nimmt den kompletten Halbkreis (180 Grad) ein, das bedeutet, die untersten beiden Fugen liegen horizontal. Die Höhe des Bogens (Scheitelhöhe) beträgt damit immer genau die halbe Spannweite. Der Halbkreisbogen war lange Zeit die dominierende Technik des Bogenbaus. Sie wurde von den Römern perfektioniert und vielfältig angewendet, was bis in die Zeit der Romanik wirkte.

zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe weiter unten

Spitzbogen oder Gotischer Bogen

normaler, gedrückter, überhöhter
Spitzbogen
Seitenwand mit Spitzbogen, Bolton Abbey

Der Spitzbogen ist ein aus zwei Kreisen konstruierter Bogen mit Spitze. Er gilt in der Architektur als ein zentrales Element der Gotik.[4]

Erste Spitzbögen fanden sich bereits in der Burgundischen Romanik. In der gotischen Sakralarchitektur (Basilika Saint-Denis) wurden sie seit der ersten Hälfte des 12. Jahrhunderts verwendet. Von Frankreich aus verbreitete sich diese Bogenform um 1200 nach Deutschland, wurde bis in das frühe 16. Jahrhundert hinein benutzt und Jahrhunderte später, in der Neugotik, wieder aufgegriffen.

Den gotischen Bogen gibt es auch als gedrückten Spitzbogen und als überhöhten Spitzbogen, letzterer heißt auch Lanzettbogen.

zu Konstruktionsanleitungen verschiedener gotischer Bögen siehe weiter unten

Tudorbogen

Tudorbogen
Tudorbogen an Francis Stuyvesant Peabody’s Tudor Gothic mansion in Oak Brook (Illinois)

Als Tudorbogen bezeichnet man in der Baukunst einen für den Tudorstil (die letzte Periode des gotischen Stils in England, 1485 bis 1603) charakteristischen sehr flachen Spitzbogen. Er fand vor allem in England Verbreitung, weshalb er auch englischer Spitzbogen oder normannischer Bogen genannt wird. Er besteht aus vier Kreisbogen mit je zwei verschieden großen Radien.[5]

zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe weiter unten

Kielbogen

Kielbogen
(c) Evelyn Simak, CC BY-SA 2.0
Kielbogen an der St Nicholas’ Church in Ashill, Norfolk, England, 14. Jh.

Ein Bogen, dessen Kante wie das Profil eines auf dem Rücken liegenden Schiffes mit Kiel aussieht, wird Kielbogen genannt. Andere Bezeichnungen dafür sind Eselsrücken – abgeleitet von der Rückenform eines Esels – und Sattelbogen, Schottischer Bogen oder Akkolade. Er hat seinen Ursprung in Indien, wo er bereits seit dem 3. Jahrhundert v. Chr. Verwendung fand. In Europa ist er erst ab dem 13./14. Jahrhundert in der Spätgotik in Gebrauch.

zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe weiter unten

Vorhangbogen

Einfacher Vorhangbogen
Eisenerz – Eingang Bergmannsplatz 2
spätgotisches Hauptportal Büchsen­macher­haus Eisenerz

Der Vorhangbogen ist ein Bogen, der von zwei oder mehr konvexen Bogenlinien begrenzt wird.[6] Im Fall von zwei Bogenlinien heißt er auch Einfacher Vorhangbogen oder Konkaver Spitzbogen.[7]

Zackenbogen

Kleeblattbogen
Kleeblattbogen (Neo-romanogotischer Eingang der Liebfrauenkirche, Bremen)
Dreipassbogen
Zackenbogen (Seitentür der Misericordia-Kirche in Sardoal, Portugal)

Der Zackenbogen ist eine Bogenform, dessen Laibung aus Pässen und Nasen besteht. Die einfachste Form eines Zackenbogens ist der Kleeblattbogen oder auch Dreipassbogen. Der Kleeblattbogen setzt sich aus drei Kreisbogen zusammen, wobei der mittlere Kreisbogen größer sein kann. Es gibt auch spitze Kleeblattbogen, bei denen der mittlere Bogen ein Spitzbogen ist.

Besteht ein Zackenbogen aus mehr als drei Bogen, so ist dies der eigentliche Zackenbogen, der auch Vielpassbogen oder Fächerbogen genannt wird.

Korbbogen

Korbbogen
Korbbogen einer Durchfahrt in Banska Bystrica

Der Korbbogen (auch: gedrückter Bogen, Korbhenkelbogen, Ratebogen) vereinigt Eigenschaften des Halbkreisbogens und des Segmentbogens; wie bei dem erstgenannten gehen die Senkrechten bruchlos in den Bogen über. Der Höhenbedarf wird dadurch vermindert, dass der Krümmungsradius von den Kämpfern zum Scheitel hin zunimmt, die Krümmung vom Scheitel zu den Widerlagern. Üblicherweise wurden solche Bögen aus Segmenten mit bestimmten Radien und Mittelpunkten konstruiert, der Radius kann aber auch kontinuierlich zu- und wieder abnehmen. Bogen mit drei oder fünf Mittelpunkten sind die Regel.[8]

Eine spezielle Form des Korbbogens ist im frühen 20. Jahrhundert der Fischerbogen.

Einhüftiger Korbbogen, Schwanenhals
Einhüftiger Korbbogen (in Pontoise)

Eine Sonderform des Korbbogens ist der einhüftige Korbbogen, auch Schwanenhals, steigender Bogen, fallender Bogen, strebender Bogen, geschwungener Bogen, Hornbogen, Spannbogen oder Hüftbogen genannt, bei dem die Kämpferpunkte in unterschiedlicher Höhe liegen. Dieser Bogentyp ist oft im Strebewerk gotischer Kirchen zu finden. Auch für die tragende Unterkonstruktion von Treppen wird der einhüftige Korbbogen verwendet.

zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe weiter unten

Segmentbogen

Segmentbogen
Segmentbogen aus Ziegel über einem Fenster

Ein Segmentbogen (auch Flachbogen, Stichbogen, Kreisteilbogen, Teilzirkelbogen) ist ein Kreisbogen, der keinen vollen Halbkreis beschreibt, sondern ein Kreissegment mit einem Winkel kleiner 180°. Der Segmentbogen ist damit flacher als ein Halbkreisbogen. Nachteilig ist allerdings der größere Seitenschub, den der Segmentbogen ausübt. Die flache Bauweise mit Segmentbogen ist besonders vorteilhaft für weit gespannte Bogenbrücken, bei denen der Seitenschub in das angrenzende Erdreich eingeleitet wird und die damit deutlich flacher gebaut werden können als Brücken mit Halbkreisbogen.

zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe weiter unten

Elliptischer Bogen

Elliptischer Bogen
Ritibrücke in Neubrück (Stalden) von 1599

Formen: stehender-, steigender-, hochgestellter Ellipsenbogen. Der Bogenverlauf folgt der Ellipse. Beide Brennpunkte liegen auf der Kämpferlinie.[8]

Katenoide

Kettenlinie
Gateway Arch in St. Louis

Die Katenoide (Kettenlinie, Kettenkurve, Seilkurve) ist das mathematische Idealmodell eines Bogens mit gleichmäßiger Massenverteilung und ohne zusätzliche Krafteinwirkung. Freistehende Bögen dieser Form können sehr schlank ausgeführt werden. Ein Beispiel, jedoch mit ungleicher Massenverteilung, ist der Gateway Arch in St. Louis.

Parabelbogen

Parabelbogen
Parabelbogen in der Casa Milà in Barcelona

Aufgrund der geringen Abweichung von einer Katenoide werden Bögen manchmal auch als Parabel ausgeführt. Wenn der Bogen eine Last trägt, wie im Beispielbild links, flacht die Ideallinie ab. Sie ist dann weder eine Katenoide noch eine Parabel, sondern nähert sich einem Halbkreis an.

zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe weiter unten

Hufeisenbogen

Hufeisenbogen
Hufeisenbogen

Hufeisenbogen haben ihren Namen von der hufeisenähnlichen Form. Die Bogenlänge beträgt zwischen 2/3 und 3/4 eines Kreisumfanges. Dieser Bogen ist in der islamischen Architektur vorherrschend und wird deshalb auch maurischer Bogen oder arabischer Bogen genannt. Allerdings verwendeten die Westgoten bereits den Hufeisenbogen in ihren Kirchenbauten (frühestes Beispiel: San Juan de Baños, geweiht 661, also bevor der Islam auf der iberischen Halbinsel Einzug hielt). Er kann als Rundbogen oder Spitzbogen ausgeführt sein.

Eine andere Spur führt nach Indien, wo die buddhistischen Chaitya-Fenster der Zeit um Christi Geburt und später die von ihnen abgeleiteten kudus und chandrasalas in Hufeisenform gestaltet sind (siehe auch die Schlüssellochfenster von Nachna). Der Hufeisenbogen fand in jüngerer Zeit auch im Jugendstil Verwendung.

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Karniesbogen

Karniesbogen
Karniesbogen, St.Pauli Bekehrung in Hailing-Leiblfing

Beim Karniesbogen setzen über der Kämpferlinie zwei Kragsteine mit konvex geschwungenem Profil an, an die sich der konkav geschwungene Bogen anschließt, so dass in der Verbindung der beiden Elemente eine S-förmige Linie entsteht. Karnies bezeichnet allgemein ein S-förmiges, also konkav-konvex profiliertes Bauelement.[9]

zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe weiter unten

Schulterbogen

Schulterbogen
Schulterbogen über Portal, darüber Kämpferfenster und eine Variation des Vorhangbogens

Der Schulterbogen ist eigentlich ein Scheitrechter Bogen, dessen Sturzstützweite durch darunterliegende Kragsteine oder auch Konsolsteine verkürzt wurde. Andere Bezeichnungen sind daher Konsolbogen und Kragsturzbogen, auch die Bezeichnungen Bursabogen findet man.[7]

Scheitrechter Bogen

Scheitrechter Bogen

Ein Scheitrechter Bogen, auch Horizontalbogen genannt, ist ein Bogen, der so ausgeführt ist, dass die Unterseite der überspannten Öffnung einem Türsturz gleicht. Konstruktiv ist es ein Segmentbogen, dessen Keilsteine so zugearbeitet werden, dass sich eine waagerechte Unterkante ergibt. Scheitrechte Bogen erlauben keine großen Spannweiten. Man findet sie häufig über Fenstern und Türen. Scheitrechte Bogen dienen auch als Entlastungsbogen über einem Fenstersturz aus Werkstein. Heute findet man viele unechte scheitrechte Bögen an neuen Bauwerken, die aber keine tragenden Bogenkonstruktionen sind, sondern in dahinterliegenden Stahlbetonstützen verankert sind. Oft sind sie leicht zu erkennen, weil die Steine nicht radial angeordnet sind oder weil der mittlere Schlussstein keine schrägen Seitenkanten aufweist oder gar verkehrt herum eingebaut wurde.

Scheitrechte Bogen werden im Feuerungsbau eingesetzt, um die Größe der Öffnungen etwas zu minimieren.

Gestelzter Bogen

Gestelzte Bögen, Chorapsis und Umgang, St-Nectaire

Der Gestelzte Rund- oder Spitzbogen hat an beiden Bogenschenkeln über der Kämpferlinie einen geraden Anlauf.[10] Die Rundbogenvariante ist häufig in romanischen Chorapsiden zu finden, bei den den Chor umschließenden Arkaden, die sich in den Chorumgang öffnen.

Serliana

Syrischer Bogen am Hadrianstempel Ephesos

Die Serliana (auch Venezianisches Fenster, Palladio-Motiv, Syrischer Bogen) ist ein klassischer Rundbogen bei überwölbten Portal- oder Fensteröffnungen, der durch die seitlichen, schmaleren Rechtecköffnungen ein charakteristisches Erscheinungsbild erhält.

Einsatz von Bögen

diverse Bogenkonstruktionen (Amalfi, Via Cardinale Marino del Giudice 10)

Bögen bei Gewölben

Arkaden

Mauerbogen, Fenster-, Tür- oder Torbogen

Ein Mauerbogen überspannt als Fensterbogen, Türbogen oder Torbogen eine Öffnung im Mauerwerk und trägt die Last des darüberliegenden Mauerwerks (siehe auch Archivolte)

Entlastungs- oder Überfangbogen

Ein Entlastungs- oder Überfangbogen ist ein in der Mauer liegender, gemauerter, konstruktiver Bogen zur Lastabtragung über einer Maueröffnung, um die Kräfte seitlich auf andere Bereiche zu verteilen.[11] Entlastungsbögen werden häufig aus Werkstein oder Backsteinen über empfindlichen Stürzen von Fenstern und Türen errichtet, wobei der verbleibende Zwischenraum zwischen Sturz und Entlastungsbogen nur lose vermauert ist. Manchmal werden Entlastungsbögen auch sichtbar zur Fassaden- oder Wandgliederung verwendet. Im Historismus kann er auch nur aufgeputzt sein, teilweise wird er durch einen Schlussstein verziert. Auch kleine, statisch unwirksame, über einer Wandöffnung vorgeblendete Bögen (meist stabförmig verziert) werden manchmal als Überfangbögen bezeichnet.[12]

Breschbogen

Von den Entlastungsbögen zu unterscheiden sind die ähnlich aussehenden Breschbögen im Festungsbau. Diese tragen die Mauer und sollen deren Einsturz bei einem Beschuss verhindern.[13]

Schwibbogen

Der Schwibbogen (auch Schwiebbogen, Schwebebogen) ist ein waagrecht gespannter Bogen zur Übertragung des Horizontalschubs zwischen zwei Gebäuden.[14]

Der Bogen ist in der Regel so übermauert, dass sich oben ein gerader Abschluss ergibt. Häufig findet sich der Schwibbogen in den engen Gassen mittelalterlicher Städte.

Eine konstruktive und gestalterische Sonderform des Schwibbogens ist der Scherenbogen.

Strebebogen

Beim Strebebogen handelt es sich um einen asymmetrischen Bogen, der hoch aufragende Bauteile stützt. Er ist ein typisches Konstruktionsmerkmal an gotischen Basiliken als Teil des Strebewerkes.

Triumphbogen

Der Triumphbogen ist ein monumentales Denkmal, das in Form eines freistehenden Bogens errichtet wird. Auch der Chorbogen wird Triumphbogen genannt.

Brückenbogen

Ein Brückenbogen ist das tragende Element einer Bogenbrücke aus Stein. Wenn der Brückenbogen relativ breit ist, kann dies auch als Tonnengewölbe bezeichnet werden.

Bogenformen – geometrische Konstruktion

Folgende geometrische Konstruktionen werden für Bögen in der Praxis verwendet:[15]

Rundbogen oder Halbkreisbogen

Konstruktion Rundbogen

Die Kämpferlinie AB halbiert, ergibt den Punkt M, den Einsatzpunkt für das Zeichnen des Rundbogens mit R=Strecke AM bzw. BM.

Spitzbogen oder Gotischer Bogen

Konstruktion Gotischer Bogen

Mit der Spannweite um Punkt A und um Punkt B einen Kreisbogen mit Radius R=AB schlagen, ergibt den Scheitelpunkt S. Die Verbindung der Punkte A, B, S ergeben ein gleichseitiges Dreieck.

Spitzbogen oder Gotischer Bogen, gedrückt

Konstruktion gedrückter Gotischer Bogen

Auf der Kämpferlinie AB die Mittelsenkrechte errichten. Hierauf die Stichhöhe des Bogens abtragen, ergibt den Scheitelpunkt S. Die Stichhöhe muss wesentlich kleiner als die Spannweite, aber größer als die halbe Spannweite sein. Die Mittelsenkrechte auf der Strecke BS schneidet die Kämpferlinie und ergibt den Einsatzpunkt M1 zum zeichnen des Bogens mit R1. Durch Übertragen erhält man auf der anderen Seite den Einsatzpunkt M2.

Spitzbogen oder Gotischer Bogen, überhöht

Gotischer Bogen, überhöht; Konstruktion A
Gotischer Bogen, überhöht; Konstruktion B

(Konstruktion A) Die Einstichpunkte liegen bei dieser Konstruktion außerhalb der Kämpferpunkte und der Spannweite. Die Kämpferlinie wird in vier gleiche Teile geteilt. Die Strecke von 1/4 wird rechts und links der Kämpferpunkte angetragen und bilden die Einstichpunkte M1 und M2.

Tudorbogen

Tudorbogen; Konstruktion A
Tudorbogen; Konstruktion B

(Konstruktion A) Gegeben sind die Strecke AB und das Mittellot. Schlage um M einen Halbkreis, mit dem Radius AM, nach unten. Teile die Strecke AB in vier gleiche Teile. Es entstehen Punkt 1 und Punkt 2. Schlage um 1, mit dem Radius der Strecke zwischen 1 und 2, einen Bogen nach unten, der den Kreisbogen mit dem Radius AM schneidet. Der Schnittpunkt ist Punkt 3. Dieselben Konstruktionsschritte werden sinngemäß für Punkt 2 wiederholt und ergeben so Punkt 4. Zeichne nun Strahlen von Punkt 1 durch Punkt 3, und von Punkt 2 durch Punkt 4, zur Unterteilung der verschiedenen Kreisbögen. Die Punkte 1,2,3, und 4, sind die Einstichpunkte für den Tudorbogen.[16][17]

Kielbogen

Kielbogen Konstruktionsmethode A
Kielbogen Konstruktionsmethode B

Kielbogen (Konstruktion A). Gegeben sind die Strecke AB und das Mittellot. Die Strecke AB wird bei dieser Konstruktion in vier gleiche Teile (a) geteilt. Es entstehen die Punkte M1 und M2. Schlage um M1 und M2 jeweils einen Halbkreis. Es werden Senkrechte von Punkt M1 und M2 nach oben gezeichnet. Von den jeweiligen Scheitelpunkten der Halbkreise um M1 und M2 wird die Strecke a senkrecht nach oben abgetragen – es entstehen jetzt die Punkte M3 und M4. Um die Punkte M3 und M4 werden die Viertelkreise geschlagen. Es entsteht der Scheitelpunkt C.[18]

Korbbogen

Korbbogen aus drei Mittelpunkten

Korbbogenkonstruktion aus drei Mittelpunkten (M1, M2, M3).
Einfache Korbbogenkonstruktion mit unbekannter Höhe C.
Korbbogenkonstruktion mit Hilfe von Spitzbögen

Zu der Spannweite S = AB zeichnet man zunächst die Mittelsenkrechte und trägt auf dieser die Stichhöhe H = MC ab. Dann verbindet man die Punkte A und C, trägt die Stichhöhe MC von M aus auf der Strecke AM ab und erhält Punkt D und somit die Strecke AD = L. Von C aus trägt man L auf der Strecke AC ab. Mittig zwischen A und dem Schnittpunkt E von L mit AC errichtet man eine Senkrechte auf AC und erhält am Schnittpunkt dieser Linie mit AB den Bogenmittelpunkt M1. Am Schnittpunkt dieser Senkrechten auf AC mit der Mittelsenkrechten aus dem ersten Schritt erhält man M2. Von M aus trägt man die Strecke MM1 auf der Strecke MB ab und erhält M3. Die Kreisbögen um die Bogenmittelpunkte M1, M2 und M3 ergeben den Korbbogen.[19][20]

Korbbogen aus fünf Mittelpunkten (näherungsweise)

Näherungsweise Korbbogen-konstruktion aus fünf Mittelpunkten (M1, M2, M3, M4, M5)

Zunächst zeichnet man zu der Spannweite S = AB die Mittelsenkrechte, trägt auf dieser die Stichhöhe H = MC ab und an die Mittelsenkrechte in Punkt C einen Winkel von 45° an und erhält die Strecke DE = L. Von M aus trägt man nach rechts und links auf der Strecke AB die Strecke L ab und bekommt die Bogenmittelpunkte M1 und M2. Dann trägt man auf der Mittelsenkrechten von M aus zweimal die Strecke L nach unten ab und erhält den Punkt F und den Bogenmittelpunkt M3. Von Punkt F aus zeichnet man Linien durch die Bogenmittelpunkte M1 und M2, trägt an die Mittelsenkrechte in Punkt M nach links und rechts unten mit dem Winkel von 45° (Näherungswinkel – rechnerisch nicht genau!) und erhält die Bogenmittelpunkte M4 und M5. Linien vom Bogenmittelpunkt M3 durch die Bogenmittelpunkte M4 und M5 begrenzen den mittleren Bogenabschnitt. Die Kreisbögen um die Bogenmittelpunkte M1 – M5 ergeben den Korbbogen.[21] Der rechnerisch exakte Winkel beträgt 41,53° mit der Formel: .[20]

Korbbogen aus fünf Mittelpunkten (exakt)

Exakte Korbbogenkonstruktion aus fünf Mittelpunkten (M1, M2, M3, M4, M5)

Zunächst zeichnet man zu der Spannweite S = AB die Mittelsenkrechte und erhält den Schnittpunkt M, trägt auf der Mittelsenkrechten von M nach oben die Stichhöhe H = MC ab und im so erhaltenen Punkt C nach unten eine Linie mit einem Winkel von 45° zur Mittelsenkrechten an und erhält die Strecke DE = L. Auf der Strecke AB trägt man von M aus nach rechts und links die Strecke L ab und erhält die Bogenmittelpunkte M1 und M2. Dann trägt man auf der Mittelsenkrechten von M aus nach unten einmal die Strecke L ab und erhält den Punkt F. Von Punkt F aus zeichnet man Linien durch die Bogenmittelpunkte M1 und M2 und erhält FM1 bzw. FM2 = Y. Vom Punkt M trägt man nach links und rechts unten Linien mit dem Winkel von 45° zur Mittelsenkrechten an und erhält die Bogenmittelpunkte M3 und M4 (entspricht der Halbierung der Strecken Y von F zu den Bogenmittelpunkten M1 bzw. M2). Nun verbindet man die beiden Punkte M3 und M4 und erhält exakt L/2 unterhalb von M am Schnittpunkt dieser Verbindungslinie mit der Mittelsenkrechten den Punkt G. Von G aus trägt man auf der Mittelsenkrechten die Strecke Y (Strecke von F zu M1 bzw. F zu M2) nach unten ab und erhält den letzten Bogenmittelpunkt M5. Die Kreisbögen um die Bogenmittelpunkte M1 – M5 ergeben den Korbbogen. Die Punkte A und B sowie Linien durch M1 und M3 bzw. M2 und M4 begrenzen die beiden äußeren Bogenabschnitte. Linien durch M1 und M3 sowie M5 und M3 bzw. M2 und M4 sowie M5 und M4 begrenzen die beiden zwischen-Bogenabschnitte. Linien vom Bogenmittelpunkt M5 durch die Bogenmittelpunkte M3 sowie M4 begrenzen den zentralen Bogenabschnitt.[22]

Korbbogen aus elf Mittelpunkten

Korbbogenkonstruktion aus elf Mittelpunkten (M1 – M11)

Bei mehr als drei Mittelpunkten kann die Form der Ellipse angenähert eingehalten werden, indem mit der halben Spannweite AO, der Pfeilhöhe OC sowie der Summe beider die Hilfskreise I I, II II und III III gezogen werden. Teilt man dann einen dieser Hilfkreise in eine gerade Anzahl n+1 gleicher Teile, wenn n die Anzahl der gewünschten Mittelpunkte bedeutet, zieht die Halbmesser O a2, O b2 usw., bestimmt durch Ziehen der Parallelen a a', b b', usw. zur großen Achse beziehungsweise zur kleinen Achse a1 a', b1 b', usw. die Ellipsenpunkte a', b', c', usw., so ergibt der Schnittpunkt der Verbindungslinie a2 a' mit AO den Mittelpunkt M11 für das erste Kreisstück A a'. Die Verbindungslinie b2 b’ schneidet die Verlängerung des vorhergehenden Halbmessers im Mittelpunkt M10 usw. Diese Ausführungsweise sowie die anderen verschiedenen graphischen Konstruktionen ergeben jedoch sehr schleifende Schnitte zur Bestimmung der Mittelpunkte, und es ist besser, die Halbmesser selbst oder die Koordinaten der Mittelpunkte durch Aufstellung entsprechender Gleichungen zu berechnen.[23][24]

Einhüftiger Korbbogen, Schwanenhals, steigender Bogen oder Hüftbogen

(Konstruktion A) Es wird bei gegebener Steigung EB im Mittelpunkt O der Spannweite AE eine Lotrechte errichtet. Strecke AD = DC. Dann wird von C eine Senkrechte auf AB gefällt. Es ergeben sich die Schnittpunkte M1 bzw. M2 mit AE bzw. mit der Waagerechten durch B. Die gesuchten beiden Mittelpunkte für die Kreisbögen sind gefunden.[25][26][27]

Segmentbogen, Flachbogen, Stichbogen

Konstruktion Stichbogen

Auf der Kämpferlinie AB die Mittelsenkrechte errichten. Hierauf die Stichhöhe abtragen, ergibt den Scheitelpunkt S. Die Punkte A und B mit S verbinden. Die Mittelsenkrechten auf den Strecken AS und BS errichten. Sie schneiden sich im Punkt M. Punkt M ist der Einsatzpunkt zum Zeichnen des Stichbogens.

Konstruktion Segmentbogen

Gegeben sind Bogenachse AB und Stichhöhe C. Mittelsenkrechte der Strecke AC errichten; Schnittpunkt in M entsteht. Der Punkt M ist der gesuchte Kreismittelpunkt. Kreis mit dem Radius r=MC um M zeichnen. Der Kreisbogen zwischen den Kämpferpunkten A und B ist der gesuchte Segmentbogen.

Parabelbogen

Parabelbogen

Parabelbogenkonstruktion über Tangenten. Die Spannweite S und die Bogenhöhe MC sind bekannt. Die Strecke L= 1/1 wird in vier gleiche Teile aufgeteilt (L= 1/4). Nun werden Strecken a-a, b-b und c-c gebildet; es entstehen die Tangentenpunkte T1, T2, T3 für die Zeichnung einer Parabel.

Hufeisenbogen

Hufeisenspitzbogen
Hufeisenrundbogen

Hufeisenrundbogen. Er besteht aus einem Rundbogen, dessen Mittelpunkt über der Kämpferebene liegt; er kann mit der halben Spannweite als Radius konstruiert werden. Der Hufeisenrundbogen wird mit einer Schrägen von 30° ab den Kämpferpunkten A und B konstruiert. Der Hufeisenspitzbogen wird mit einer Schrägen von 45° ab den Kämpferpunkten A und B konstruiert.

Karniesbogen

Karniesbogen

Es werden bei gegebener Stichhöhe C die Punkte A und C miteinander verbunden. Strecke AC wird in vier gleiche Abschnitte a geteilt. Es werden Lotrechte auf der Strecke AC nach oben zu der senkrechten A-Achse und nach unten zu der senkrechten C-Achse gezeichnet. Man erhält somit die Kreisbogen-Punkte M1 und M2. Es werden die Bögen miteinander verbunden und nach B gespiegelt.

Siehe auch

Literatur

(alphabetisch)

  • Hans Koepf, Günther Binding: Bildwörterbuch der Architektur. Mit englischem, französischem, italienischem und spanischem Fachglossar (= Kröners Taschenausgabe. Bd. 194). 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X (Digitalisat auf moodle.unifr.ch, abgerufen am 10. GFebruar 2024), S. 75 ff: Bogen, Bogenform usw.
  • Kurt Erdmann: Der Bogen. Eine Studie zur Geschichte der Architektur. In: Jahrbuch für Kunstwissenschaft, Jg. 1929, S. 100–144. (Digitalisat auf jstor.org, abgerufen am 10. Februar 2024)
  • S. Huerta, Karl-Eugen Kurrer: Zur baustatischen Analyse gewölbter Steinkonstruktionen. In: W. Jäger (Hrsg.): Mauerwerk-Kalender 2008, Ernst & Sohn, Berlin 2008, S. 373–422.
  • Georg Hoeltje, Fritz Viktor Arens: Bogen (in der Architektur). In: Reallexikon zur Deutschen Kunstgeschichte, Bd. II (1942), Sp. 976–994. (Abschrift auf rdklabor.de, 4. April 2022, abgerufen am 10. Februar 2024)
  • Rudolf E. Huber, Renate Rieth, Jean Courvoisier: Glossarium Artis. Band 3: Bogen und Arkaden. K.G. Saur Verlag, Tübingen 1973, ISBN 3-598-10454-5.
  • Franz Stade: Die Steinkonstruktionen. Schäfer, Leipzig 1907. - Reprint: Reprint-Verlag Leipzig im Primus-Verlag, Darmstadt 2013, ISBN 978-3-8262-3047-9.
  • Kohl, Bastian, Neizel: Baufachkunde Hochbau. Teubner, Stuttgart / Leipzig 1998, ISBN 3-322-83011-X.
  • Karl-Eugen Kurrer: Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht. Ernst und Sohn, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, S. 198–273, Kapitel 4 „Vom Gewölbe zum Bogen“.
  • Oscar Mothes: Illustriertes Bau-Lexikon. Band 1: A & B. Spamer, Leipzig 1881, S. 428 ff. (Digitalisat auf digi.ub.uni-heidelberg.de, abgerufen am 10. Februar 2024)

Weblinks

Wiktionary: Bogen – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons: Bogen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

  1. Bogen. In: Meyers Großes Konversations-Lexikon. 6. Auflage. Band 3: Bismarck-Archipel–Chemnitz. Bibliographisches Institut, Leipzig / Wien 1905, S. 137–138 (Digitalisat. zeno.org – Definition Bogen).
  2. Gemauerte Bögen. In: ks-maurerfibel.de. Abgerufen am 20. Februar 2024.
  3. Absatz nach Hans Koepf, Günther Binding: Bildwörterbuch der Architektur. 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X (= Kröners Taschenausgabe, Band 194) Die Synonymie zu Dreiecksbogen findet sich in der 4. Auflage nicht mehr, allerdings in der älteren 2. Auflage, ISBN 3-520-19402-3. In anderer Bedeutung wird unter Giebelbogen auch ein Ornament verstanden, so bei Günther Wasmuth (Hrsg.): Wasmuths Lexikon der Baukunst. Band 3: H bis Ozo. Wasmuth, Berlin 1931, vgl. Giebel#Giebelschmuck
  4. Spitzbogen. (PDF) Abgerufen am 19. Juli 2020.
  5. Tudorbogen auf Wissen.de
  6. Hans Koepf, Günther Binding: Bildwörterbuch der Architektur. Kröner, Stuttgart 1999, ISBN 3-520-19403-1 (= Kröners Taschenausgabe. Band 194).
  7. a b Kleines Wörterbuch der Architektur. Reclam, Stuttgart 1995.
  8. a b Wilhelm Friedrich: Tabellenbuch für das Bau- und Holzgewerbe. Ausgabe B. Fachbuchverlag, Leipzig 1951.
  9. Wilfried Koch: Baustilkunde. Das Standardwerk zur europäischen Baukunst von der Antike bis zur Gegenwart. 29., durchgesehene Auflage. Wissenmedia, Gütersloh u. a. 2009, ISBN 978-3-577-10231-5, S. 458.
  10. Nikolaus Pevsner, Hugh Honour, John Fleming: Lexikon der Weltarchitektur. 3., aktualisierte und erweiterte Auflage. Prestel, München 1992, ISBN 3-7913-2095-5.
  11. Hans Koepf, Günther Binding: Bildwörterbuch der Architektur. Mit englischem, französischem, italienischem und spanischem Fachglossar. 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X, S. 155 (= Kröners Taschenausgabe, Band 194); Digitalisat. moodle.unifr.ch; abgerufen am 31. Dezember 2023.
  12. Überfangbogen.@1@2Vorlage:Toter Link/xn--wrterbuch24-rfb.info (Seite nicht mehr abrufbar, festgestellt im Juni 2023. Suche in Webarchiven) wörterbuch24.info
  13. Julia Ricker: Zur Eroberung freigegeben (Festung Ehrenbreitstein). In: monumente-online.de. Februar 2011, abgerufen am 20. Februar 2024.
  14. Hans Koepf, Günther Binding: Bildwörterbuch der Architektur. Mit englischem, französischem, italienischem und spanischem Fachglossar. 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X, S. 424 (= Kröners Taschenausgabe, Band 194); Digitalisat. moodle.unifr.ch; abgerufen am 31. Dezember 2023.
  15. Harald Lotter, Alexander Wendel: Bogenarten. Archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 28. November 2004; abgerufen am 9. Dezember 2013.
  16. Tudorbogen. In: Meyers Großes Konversations-Lexikon. 6. Auflage. Band 3: Bismarck-Archipel–Chemnitz. Bibliographisches Institut, Leipzig / Wien 1905, S. 137–138 (Digitalisat. zeno.org – siehe Bogen, Bild 8).
  17. Tudorbogen. In: Luegers Lexikon der gesamten Technik. 2. Auflage. Band 8. Deutsche Verlags-Anstalt, Leipzig / Stuttgart 1910, S. 641 (Digitalisat. zeno.org).
  18. Kielbogen / Eselsrücken / geschweifter Spitzbogen. Abgerufen am 3. November 2017.
  19. Batran, Frey, Hühn, Köhler, Kraus, Rothacher, Sonntag: Grundwissen Bau. Handwerk und Technik, Hamburg 1985, ISBN 3-582-03500-X
  20. a b Rechenformeln für Korbbögen. Archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 7. Juni 2020; abgerufen am 23. April 2020.
  21. Dahmlos, Witte: Bauzeichnen. 6. Auflage. Gebrüder Jänecke, Hannover 1972, ISBN 3-7792-1032-0
  22. Korbbogen aus fünf Mittelpunkten. Abgerufen am 3. März 2021.
  23. Korbbogen. In: Luegers Lexikon der gesamten Technik. 2. Auflage. Band 5. Deutsche Verlags-Anstalt, Leipzig / Stuttgart 1907, S. 632–633 (Digitalisat. zeno.org).
  24. Rechenformeln für Korbbögen. Archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 7. Juni 2020; abgerufen am 7. Juni 2020.
  25. Die Konstruktionen in Stein. Verfasser G.A. Breymann. J.M. Gebhardt’s Verlag Leipzig, 1903, ISBN 3-88746-013-8.
  26. Korbbogen. In: Luegers Lexikon der gesamten Technik. 2. Auflage. Band 5. Deutsche Verlags-Anstalt, Leipzig / Stuttgart 1907, S. 632–633 (Digitalisat. zeno.org – Einhüftige Korbbogenkonstruktionen).
  27. Rechenformeln für Korbbögen. Archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 7. Juni 2020; abgerufen am 23. April 2020.
  28. Walther Huber, Walter Haas: Erdbogen. In: Reallexikon zur Deutschen Kunstgeschichte, Bd. V, 1964, Sp. 993–996. (Abschrift auf rdklabor.de, abgerufen am 10. Februar 2024)
  29. Hans Koepf, Günther Binding: Bildwörterbuch der Architektur. Mit englischem, französischem, italienischem und spanischem Fachglossar (= Kröners Taschenausgabe. Bd. 194). 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X (Digitalisat auf moodle.unifr.ch, abgerufen am 10. Februar 2024), S. 157.

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Parabolic arch
Korbbogen; einhüftig c.jpg
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Die Krümmung des Korbbogens verstärkt sich in Richtung Widerlager. Eine Sonderform des Korbbogens ist der einhüftige Korbbogen, auch Schwanenhals, steigender Bogen und Hüftbogen, genannt, bei dem die Kämpferpunkte in unterschiedlicher Höhe liegen. Dieser Bogentyp ist oft im Strebenwerk gotischer Kirchen zu finden. Auch für die tragende Unterkonstruktion von Treppen wird der einhüftige Korbbogen verwendet.
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Altstadt von Bremen, Deutschland.
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Bei einhüftig beliebig gestalteten Bogen kann die Untersuchung nicht auf einen Teil beschränkt, sondern muss auf den ganzen Bogen ausgedehnt werden.
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Tudor arche
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Konstruktion eines Korbbogens aus drei Schnittpunkten (a, b, c) mit unbekannter Höhe C.
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Unter Karnies versteht man eine Art S-förmiges Profil, ein Bogen und gleich darauf wieder ein Gegenbogen. Der Karnisbogen ist eine Zierdeform und wirkt statisch nicht wie ein Bogen in dem nur Druckkräfte auftreten.
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Hufeisenbogen.
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Die Kettenlinie (Katenoide) ist der Graph der Funktion f(x)=cosh(x) oder f(x)=(12)(ex+e-x).

Man spricht cosh als Cosinus Hyperbolicus.

Der Name Kettenlinie rührt daher, dass eine Kette diese Form annimmt, wenn man sie an zwei Punkten aufhängt.
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Die römische Penkalasbrücke in Aizanoi in Kleinasien (heutiges Çavdarhisar in der Türkei)
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Elements of an arch.
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Der Korbbogen ist eine aus stetig ineinander übergehenden Kreisteilen zusammengesetzte Bogenlinie, die gegenüber der Ellipse und Parabel als Wölblinie für Mauerbögen und Gewölbe den Vorteil besitzt, daß die senkrecht zur Wölblinie zu richtenden Lagerfugen rascher und leichter genau eingezeichnet werden können.
Hadrianstempel-Ephesus.jpg
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Ruine des Hadrianstempels im westtürkischen Ephesus
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Culzean's Ruined Arch The arch was constructed as a ruin to add to the overall effect of the castle site. It lies at the start of a viaduct leading to the castle, which can be seen through the opening.
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Straßenunterführung in 84011 Amalfi SA (Italien), Via Cardinale Marino del Giudice 10. Aufnahme von 2017.
Draperibåge.png
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Gotischer Bogen, überhöht a.jpg
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Der überhöhte Spitzbogen wird auch Lanzellottbogen genannt. Der Bogenmittelpunkt liegt auf der Höhe der Kämperlinie, aber bereits außerhalb des gegenüberliegenden Widerlagers, der Bogenradius ist damit größer als die Spannweite. Nachteil: sehr große Stichhöhe.
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Francis Stuyvesant Peabody's Tudor Gothic mansion, taken at the Peabody Mansion Estate in Oak Brook, Illinois
Corbelledarch.png
A drawing of the principle behind a corbelled arch.
Kielbogen; Konstruktion A.jpg
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Der Kielbogen ist ein geschweifter, aus vier Mittelpunkten konstruierter Spitzbogen, dessen Schenkel jeweils aus einem unteren konvexen und einem oberen konkaven Bogenabschnitt gebildet sind. Wegen seiner oberen konkaven Krümmung ist der Bogen nicht als tragendes Bauglied verwendbar, sondern kann nur als Zierbogen aufgelegt oder unbelastet gespannt werden.
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Ritibrücke in Neubrück (Stalden)
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Korbbogenkonstruktion aus elf Mittelpunkten (M1 - M11). Bei mehr als drei Mittelpunkten kann die Form der Ellipse angenähert werden.
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Im Dorf Neghots (eingemeindet in die Stadt Achtala) in der Provinz Lori in Armenien.
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Horseshoe arch
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Konstruktion eines Korbbogens aus fünf Mittelpunkten (M1, M2, M3, M4, M5).
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Arc de Triomphe de Barcelone
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Konstruktion Stichbogen
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Fenster, scheitrechter Entlastungsbogen ( Bad Kissingen, Obere Saline, 2014)
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Tudorbogen [ˈtju:də-]. Bogenform in der englischen spätgotischen Architektur zur Zeit der Tudor-Dynastie (1485–1603). Der Tudorbogen entsteht, wenn die Ansätze eines Spitzbogens durch ein stumpfwinkliges Dreieck verbunden werden.
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Gateway Arch in St. Louis
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Arco peraltado
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Kielbogen
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Festung Ehrenbreitstein.
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Rundbogen der Arena, Verona
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München / Graggenau: Innenhof der "Alten Münze"
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Bögen in Form von nach oben gedrehten Kettenlinien, die die Terasse der Casa Milà in Barcelona tragen.
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Bogen, Scheitrechter Sturz (Blondel, Bd.4-5, 1698, S.451)
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Ausschnitt aus Original
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Die Krümmung des Korbbogens verstärkt sich in Richtung Widerlager. Eine Sonderform des Korbbogens ist der einhüftige Korbbogen, auch Schwanenhals, steigender Bogen und Hüftbogen, genannt, bei dem die Kämpferpunkte in unterschiedlicher Höhe liegen. Dieser Bogentyp ist oft im Strebenwerk gotischer Kirchen zu finden. Auch für die tragende Unterkonstruktion von Treppen wird der einhüftige Korbbogen verwendet.
Segmentbogen 1.jpg
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Der Segmentbogen wird auch Stich- oder Flachbogen genannt. Die Stichhöhe sollte sich zwischen 1/6 und 1/12 der Spannweite bewegen. Dieser Bogen erzeugt durch seine geringe Stichhöhe viel größere Schubkräfte als der Rundbogen. Im Vergleich zum Rundbogen ist der Segmentbogen auch wesentlich weniger gekrümmt. Dadurch ergeben sich am Bogenrücken geringere Fugendicken. Diese sollten kleiner als 2 cm sein. Der Bogenmittelpunkt wird über Mittelsenkrechte auf die Bogensehnen erzeugt. Quelle: http://www.bswals.at/wrl-m/bogen/segbo/segbo.htm
Schwetzingen - Schlossgarten - Chinesische Brücke von NO 1 (Ausschnitt).jpg
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Schwetzingen: Die so genannte Chinesische-Brücke oder Palladio-Brücke im nordwestlichen Bereich des Schwetzinger Schlossgartens verbindet den französischen mit dem englischen Gartenteil. Ansicht von Ost-Nordosten über den Kanal.
Korbbogenkonstruktion mit Spitzbögen.png
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Korbbogenkonstruktion mit Hilfe von Spitzbögen (A, B, C, d, e, f, g).
Nám.SNP Vchod do NárodnejUlice.jpg
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Námestie SNP - vchod do NárodnejUlice
Skulderbåge.png
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Bogendemorp.jpg
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Tamina Bridge Pfäfers-Valens (26757383457).jpg
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The bridge over the famous Tamina gorge was opened 10 months ago. Although not all is green, nature has recovered well from the former <a href="https://www.flickr.com/photos/kecko/16253045424/">construction site</a>. The flowering tree in the foreground has survived the time. Switzerland, April 21, 2018.
Inverted arch Wells Cathedral, Somerset, England arp.jpg
Interior of Wells Cathedral, Somerset, England. In 1338, to strengthen the cathedral, low arches topped by inverted arches of similar dimensions were inserted, forming scissors-like structures. These “scissor” arches brace the piers of the crossing on three sides, while the easternmost side is braced by a choir screen.
Gotischer Bogen gedrückt.JPG
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gedrückter Gotischer Bogen Konstruktion
Bogen mit Scheitelfuge (Wirtschaftsgebäude beim Kloster Marienrode, 2024).jpg
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Bogen mit Scheitelfuge (Wirtschaftsgebäude beim Kloster Marienrode, 2024)
Spitzbogenformen.jpg
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Hafenbar 20:34, 18. Nov. 2008 (CET)

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die drei Formen des Spitzbogens

Rundbogen.JPG
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Konstruktion Rundbogen
Kaiserstrasse13a.JPG
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aus dem DEHIO Vorarlberg 1983: Kaiserstrasse Nr.13 Reichgestaltete Putz- und Klinkerfassade (bezeichnet 1902) seitlicher Erker mit Knickgiebel, Blendbaluster. Portalöffnung mit Schulterbogen, historistischer Dekor in Renaissance- und Rokokoformen. *** In Bregenz.
Entlastungsboden, Burg Plesse, 2023.12.31.jpg
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Entlastungsboden, Burg Plesse, 2023.12.31.
Arch illustration.svg
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Vektor:
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Bogen: Schemazeichnung eines Bogens.

Anmerkung: Dies ist eine generalisierte Darstellung der Proportionen und Bauelemente.

  1. Schlussstein
  2. Bogenstirn/-haupt, Keilstein
  3. Bogenrücken
  4. Kämpfer/Widerlager
  5. Bogenlaibung
  6. Stichhöhe
  7. Spannweite/Lichte Weite
  8. Stützmauerwerk
  • zwischen (2) und (4): der Anfänger(stein)
Trepassbåge.png
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Trefoil arch
Gotischer Bogen, überhöht b.jpg
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Beim überhöhten oder lanzettförmigen Spitzbogen oder gotischen Bogen, ist dessen Radius grösser als die Spannweite B und steht außerhalb der Strecke AB. Wenn die Bogenhöhe C vorgegeben ist, werden die Punkte A und C = AC miteinander verbunden. Auf AC wird die mittelsenkrechte gebildet und durch die Spannweitenlinie SL gezeichnet r = SL. Es entsteht Punkt M1, der gleichzeitig den Radius für die gotische Bogenhälfte bildet. Spiegelt man den Punkt M1 auf SL mit der Spiegelachse MC so erhält man den Punkt M2.
Kabah Arch 2002.12.29 27.jpg
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Kragsteinbogen, Kabah, Yucatan, Mexico
Korbbogen aus drei Mittelpunkten a.png
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Konstruktion eines Korbbogens aus drei Mittelpunkten (M1, M2, M3).
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Scheitrechter Sturz, Göttingen, Obere Karspüle 38, 2024 02 17.jpg
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Scheitrechter Sturz, Göttingen, Obere Karspüle 38, 2024 02 17
Grand Canal - Rialto - Venice Italy Venezia - Creative Commons by gnuckx (4969088364).jpg
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The water streets of Venice are canals which are navigated by gondolas and other small boats. During daylight hours the canals, bridges, and streets of Venice are full of tourists eager to experience the romance of this great travel destination. As night engulfs the town, tourists enjoy some fine dining at one of the many restaurants, leaving the waterways and streets quiet.

The gondola is a traditional, flat-bottomed Venetian rowing boat, well suited to the conditions of the Venetian Lagoon. For centuries gondolas were once the chief means of transportation and most common watercraft within Venice. In modern times the iconic boats still have a role in public transport in the city, serving as ferries over the Grand Canal. They are also used in special regattas (rowing races) held amongst gondoliers. Their main role, however, is to carry tourists on rides throughout the canals. Gondolas are hand made using 8 different types of wood (fir, oak, cherry, walnut, elm, mahogany, larch and lime) and are composed of 280 pieces. The oars are made of beech wood. The left side of the gondola is longer than the right side. This asymmetry causes the gondola to resist the tendency to turn toward the left at the forward stroke.
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Löwentor von Mykene, selbst fotografiert von FJK71
Hufeisenrundbogen 1.jpg
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Der Hufeisenbogen (Maurischer Bogen oder arabischer Bogen): er besteht aus einem Rundbogen, dessen Mittelpunkt über der Kämpferebene liegt, und kann mit der halben Spannweite als Radius konstruiert werden. Der Hufeisenrundbogen wird mit einer Schrägen von 30° konstruiert.
Hailing Pauli Bekehrung - Innenraum.jpg
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Leiblfing, Hailing, Von-Stinglhaimer-Straße 12. Katholische Filialkirche St. Pauli Bekehrung. Einheitlicher Neubau 1913 durch Heinrich Hauberrisser. Das Langhaus ist mit einer korbbogigen Tonnendecke mit Stichkappen gedeckt. Das Langhaus geht mit einem Karniesbogen zum Chor über. Der eingezogene Chor schließt mit drei Seiten eines Achtecks und wird von zwei Ovalfenstern mit Stichkappen erhellt.
Kielbogen; Konstruktion B.jpg
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Der Kielbogen ist ein geschweifter, aus vier Mittelpunkten konstruierter Spitzbogen, dessen Schenkel jeweils aus einem unteren konvexen und einem oberen konkaven Bogenabschnitt gebildet sind. Wegen seiner oberen konkaven Krümmung ist der Bogen nicht als tragendes Bauglied verwendbar, sondern kann nur als Zierbogen aufgelegt oder unbelastet gespannt werden.
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St.-Nectaire, Chorapsis und Umgang
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Gotischer Bogen Konstruktion
Entlastungsbogen, Deppoldshausen, 2023.12.31.jpg
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Entlastungsbogen, Deppoldshausen, 2023.12.31
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Diese Datei zeigt das denkmalgeschützte Objekt in Tschechien mit der Nummer
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Exakte Korbbogenkonstruktion aus fünf Mittelpunkten (M1, M2, M3, M4, M5)
Fatimah Ma'sumah Shrine قم، حرم فاطمه معصومه دختر موسی ابن جعفر امام هفتم شیعیان 24.jpg
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Der Schrein der Fatima Masuma (persisch حرم فاطمه معصومه), der 817 verstorbenen Tochter des siebten und Schwester des achten Imams der Zwölferschiiten, Reza, befindet sich in der ostiranischen Stadt Ghom (Qom). Nach dem Imam-Reza-Schrein in Maschhad ist er der zweitwichtigste schiitische Wallfahrtsort im Iran; seine goldene Kuppel gilt als Wahrzeichen der Stadt.
Arc rampant Pontoise.jpg
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Einhüftiger Korbbogen, beim Parkplatz nahe der Unterpräfektur und nahe dem Eingang des Stadtgartens, rue de la Coutellerie, Pontoise, Frankreich.
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Schwibbogen oder Schwiebbogen ist ein Bogen, der den Abstand zwischen zwei Gebäuden überbrückt, die parallel zueinander stehen und gegeneinander abgestützt werden sollen; auch fälschlich für den gotischen Strebebogen.
The church of St Nicholas - west doorway - geograph.org.uk - 707446.jpg
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The church of St Nicholas - west doorway, near to Ashill, Norfolk, Great Britain. St Nicholas church has an ogee-arched west doorway similar to the one at <a href="https://www.geograph.org.uk/photo/702113">TL9597 : Church of the Holy Cross - tower</a>. The church was greatly restored during the 19th century but a few medieval survivals remain: a number of stained glass panels in the north wall windows > <a href="https://www.geograph.org.uk/photo/707468">TF8804 : The church of St Nicholas - medieval glass detail</a> and an unusual and interesting 14th century font with four carved faces on its stem, just below the bowl > <a href="https://www.geograph.org.uk/photo/707461">TF8804 : The church of St Nicholas - baptismal font</a>. What remains of the original screen has been incorporated into the present chancel screen > <a href="https://www.geograph.org.uk/photo/707463">TF8804 : The church of St Nicholas - rood screen</a>. The cast iron royal arms are dated 1683. For more information see: <a title="http://www.norfolkchurches.co.uk/ashill/ashill.htm" rel="nofollow" href="http://www.norfolkchurches.co.uk/ashill/ashill.htm">Link</a><img style="padding-left:2px;" alt="External link" title="External link - shift click to open in new window" src="http://s0.geograph.org.uk/img/external.png" width="10" height="10"/>
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Bogenbrücke, Ludwig-Donau-Main-Kanal, Röthenbach bei Sankt Wolfgang
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Segmentbogen, schematische Darstellung
Hufeisenspitzbogen 1.jpg
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Der Hufeisenbogen (Maurischer Bogen oder arabischer Bogen): er besteht aus einem Rundbogen, dessen Mittelpunkt über der Kämpferebene liegt, und kann mit der halben Spannweite als Radius konstruiert werden. Der Hufeinsenspitzbogen wird mit einer Schrägen von 45° von der Kämpferlinie konstruiert.
Ellipsenbogen 1.jpg
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Elliptischer Bogen (stehender-, steigender-, hochgestellter Ellipsenbogen) Der Bogenverlauf folgt der Ellipse. Beide Brennpunkte liegen auf der Kämpferlinie.
Arch of Constantine (Rome) - South side, from Via triumphalis.jpg
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Arch of Constantine (Rome) - South side, from Via triumphalis
Eisenerz - Eingang Bergmannsplatz 2.jpg
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Das ehemalige Büchsenmacherhaus in der Stadt Eisenerz (Steiermark, Österreich) ist ein bemerkenswerter spätgotischer Bau aus der ersten Hälfte des 16. Jahrhunderts. Fassadengliederung und Dekor in Empireformen, vermutlich aus der Zeit um 1900. Das spätgotische Hauptportal hat zweifach gekehlte Gewände, Vorhangbogen und Verstäbung, sowie ein Bindenschild mit der Bezeichnung 1530. Darüber befindet sich ein auf Säulen und Konsolen gestützter Erker. Das spätgotische Nebenportal hat einen fünfeckigen Abschluß und Verstäbungen. Nicht sichtbar sind an der Gartenseite des Haupttraktes befindliche zweigeschoßige Säulenarkaden aus dem 16. Jahrhundert, sowie eine im Flügel kreuzgewölbte Halle, die einen Mittelpfeiler besitzt.
Parabelbogen 1.jpg
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Parabelbogenkonstruktion über Tangenten. Der Parabelbogen wurde in der Vergangenheit nur selten verwendet. Statisch zeichnet er sich durch eine sehr hohe Tragfähigkeit aus.
Steinbrück Kirche.JPG
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Kirche in Steinbrück
Tudorbogen a.jpg
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Tudorbogen [ˈtju:də-]. Bogenform in der englischen spätgotischen Architektur zur Zeit der Tudor-Dynastie (1485–1603). Der Tudorbogen entsteht, wenn die Ansätze eines Spitzbogens durch ein stumpfwinkliges Dreieck verbunden werden.
Bolton Abbey 7.jpg
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Part of the ruins at Bolton Abbey.