Integral 3
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IntegralrechnungDie Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw. Flächen begrenzt sind. Unter dem Oberbegriff Integral werden das unbestimmte und das bestimmte Integral einer Funktion zusammengefasst. Die Berechnung von Integralen heißt Integration.Das bestimmte Integral einer Funktion ergibt eine Zahl. Ist eine reelle Funktion einer reellen Variablen , die im Koordinatensystem in einem Intervall von durch einen Graphen dargestellt ist, dann gibt das bestimmte Integral den Inhalt der Fläche an, die in diesem Intervall zwischen dem Graphen und der -Achse liegt. und werden als Integrationsgrenzen bezeichnet. Falls Flächenstücke unterhalb der -Achse vorkommen, werden diese hierbei negativ gezählt. Diese Vorzeichenkonvention wird gewählt, damit das bestimmte Integral eine lineare Abbildung vom Raum der Funktionen in den Zahlenraum ist, was sowohl für theoretische Überlegungen als auch für konkrete Berechnungen eine zentrale Eigenschaft des Integralbegriffs darstellt. Auch wird so sichergestellt, dass der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gilt.Das unbestimmte Integral einer Funktion ist eine Funktion , deren erste Ableitung gerade die ursprüngliche Funktion ist. wird als Stammfunktion der Funktion bezeichnet. Addiert oder subtrahiert man zu eine beliebige Zahl, erhält man wieder eine Stammfunktion von . Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gibt Auskunft darüber, wie mithilfe von unbestimmten Integralen bestimmte Integrale berechnet werden können. .. weiterlesen