Hauptsatz der projektiven Geometrie

Die Bezeichnung Hauptsatz der projektiven Geometrie wird in der mathematischen Fachliteratur für die folgenden unterschiedlichen Lehrsätze verwendet.

• Eine Projektivität zwischen projektiven Geraden ist bestimmt, wenn drei Punkte der einen Geraden und ihre drei Bildpunkte auf der anderen Geraden gegeben sind. (Siehe Satz von Pappos.)
• Eine Projektivität zwischen pappusschen projektiven Ebenen ist bestimmt, wenn vier Punkte in allgemeiner Lage in der einen Ebene und ihre vier Bildpunkte in der anderen Ebene gegeben sind. (Siehe Projektivität.)
• Jede Kollineation eines projektiven Raumes der Dimension ${\displaystyle \geq 2}$ ist eine semilineare Abbildung. (Siehe Kollineation#Kollineationen in der projektiven Geometrie.)
• Jede Geraden in Geraden abbildende biholomorphe Abbildung ${\displaystyle f\colon U\to U^{\prime }}$ zweier offener Teilmengen ${\displaystyle U,U^{\prime }\subset \mathbb {C} P^{n\geq 2}}$ ist die Einschränkung einer projektiv-linearen Abbildung.

Literatur

• Reinhold Baer: Linear algebra and projective geometry. Academic Press Inc., New York, N. Y., 1952.
• Emil Artin: Geometric algebra. Interscience Publishers, Inc., New York-London, 1957.

Weblinks

• Projective Spaces (anschaulicher Beweis, dass jede Kollineation eine semilineare Abbildung ist)